Finite Group Databasebeta

← #137100

Subgroups — #137100

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#21936C211yesmaximal, characteristic
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#8410C212yesmaximal, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6#3458C2211yescharacteristic
7#2896—21no—
8C2×#408—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2028—21no—
11#2028C412yes—
12#2027—21no—
13#2027C412yes—
14#1851—22no—
15#1850—22no—
16#1798C2212yes—
17#1797—21no—
18#1742C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1542—22no—
21#1481—22no—
22#1458C2212yes—
23#1319—21no—
24#1318—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—21no—
28C23×C8—21no—
29#544—21no—
30#544—41no—
31#544—41no—
32#544C2×C412yes—
33#543—22no—
34#533—22no—
35#533—42no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117C2311yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39#431—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44#419—22no—
45#418—22no—
46#417—41no—
47#417—41no—
48#416—42no—
49#408—42no—
50#408—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#386—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59#343—21no—
60#343C2×C412yes—
61#339—22no—
62#339—22no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#333—42no—
66#332—42no—
67Q8⋊C8—44no—
68#324—22no—
69#323—22no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41SD1612yes—
77C2×#41Q1612yes—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—22no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—81no—
92C2×M16—81no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—81no—
98C22×C8—81no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—42no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—42no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4#4112yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136C4⋊C8—81no—
137C4⋊C8—81no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140#102—42no—
141#102—42no—
142C22⋊C8—44no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C4×C8—42no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149C24—21no—
150C24#12311yescharacteristic
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8#10312yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4#10312yes—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C4×D412yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
196C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×C4#13711yescharacteristic
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—84no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—84no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#38611yescharacteristic
248C23#48311yescharacteristic
249C23#48411yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—81no—
252Q8—84no—
253Q8—162no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4C2×#10311yescharacteristic
291C2×C4#41711yescharacteristic
292C2×C4#45011yescharacteristic
293C2×C4#45111yescharacteristic
294C2×C4#45511yescharacteristic
295C2×C4#45511yescharacteristic
296C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—162no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—44no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#187211yescharacteristic
317C22#188511yescharacteristic
318C22#188911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4#160111yescharacteristic
329C4#160111yescharacteristic
330C4#160211yescharacteristic
331C4#160211yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—82no—
337C2#901311yescharacteristic
338C2#1305211yescharacteristic
339C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8410C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#219362
#114312
#84102
#72532