Finite Group Databasebeta

← #137101

Subgroups — #137101

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
2#14143C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
4#8405C211yesmaximal, characteristic
5#8405C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7250C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#387—21no—
10C2×#385—21no—
11C2×#385C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#2062—22no—
14#2062C414yescomplemented
15#1872—21no—
16#1872—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2211yescharacteristic
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21C2×#323C2211yescharacteristic
22C2×#323C2211yescharacteristic
23#1440—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1439C2211yescharacteristic
26#1436—21no—
27#1436—21no—
28#1434—21no—
29#1326—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31#543—21no—
32#543—21no—
33#543—21no—
34#543—42no—
35#543C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×#103—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#387—44no—
57#385—21no—
58#385—21no—
59#385—24no—
60#385—42no—
61#385C2×C412yes—
62#385D412yes—
63C4×C22⋊C4—44no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#342—24no—
77#342—21no—
78#342C2×C412yes—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#328—42no—
82#328—42no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323—21no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—81no—
177C2×C42—81no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—44no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12311yescharacteristic
208C24#13511yescharacteristic
209C24#13511yescharacteristic
210C24#13711yescharacteristic
211C24#13711yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—88no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#41611yescharacteristic
383C23#41911yescharacteristic
384C23#45211yescharacteristic
385C23#45211yescharacteristic
386C23#45611yescharacteristic
387C23#45611yescharacteristic
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C23#48511yescharacteristic
391C23#48511yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C8—161no—
474C8—161no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#160311yescharacteristic
514C22#160311yescharacteristic
515C22#160311yescharacteristic
516C22#160311yescharacteristic
517C22#187311yescharacteristic
518C22#188611yescharacteristic
519C22#188911yescharacteristic
520C22#219611yescharacteristic
521C22#219711yescharacteristic
522C22#219711yescharacteristic
523C22#219811yescharacteristic
524C4—41no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2#901411yescharacteristic
546C2#1222611yescharacteristic
547C2#1222711yescharacteristic
548C2#1222811yescharacteristic
549C2#1222911yescharacteristic
550C2#1304111yescharacteristic
551C2#1304211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2062C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20622
#141432
C2×#13262
#84052
#72502