Finite Group Databasebeta

← #137104

Subgroups — #137104

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23564C211yesmaximal, characteristic
2#21917C211yesmaximal, characteristic
3#11452C211yesmaximal, characteristic
4#8410C212yesmaximal
5#7252C212yesmaximal
6#3458C2211yescharacteristic
7#2296—21no—
8#2296C2211yescharacteristic
9#2062—22no—
10#2062C414yes—
11#1917—22no—
12#1917—22no—
13#1818—21no—
14#1798C2212yes—
15#1749—21no—
16#1740—21no—
17#1740C2211yescharacteristic
18#1542—22no—
19#1481—22no—
20#1458C2212yes—
21#1326—22no—
22#544—22no—
23#544—42no—
24#543—21no—
25#543C2×C412yes—
26#533—22no—
27#533—42no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C2×#117C2311yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33#431—22no—
34C2×C4⋊C8D412yes—
35C2×C4⋊C8D412yes—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×#97—21no—
38C2×#97—21no—
39#389—22no—
40#389—42no—
41#385—24no—
42#385C2×C412yes—
43#385D412yes—
44C4×C4⋊C4—22no—
45C4×C4⋊C4—42no—
46#342—24no—
47#342—21no—
48#342C2×C412yes—
49#336—21no—
50#336—22no—
51#336—21no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#333—42no—
55#332—42no—
56Q8⋊C8—44no—
57#324—22no—
58#323—22no—
59C23×C4C22⋊C412yes—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61C22×C8—22no—
62C22×C8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8—44no—
66#125—42no—
67#125—44no—
68C22⋊Q8—24no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—42no—
72C4×Q8—24no—
73C4×Q8—42no—
74#117—24no—
75#117—22no—
76#117—22no—
77#117—41no—
78#117—41no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—42no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—44no—
90C2×C4⋊C4#4112yes—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C42—22no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D412yes—
104C4⋊C8—42no—
105C4⋊C8—42no—
106C4⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—42no—
110#97—81no—
111#97—81no—
112C4×C8—42no—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95—44no—
116C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Q8—24no—
118C2×Q8—42no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—82no—
128C22×C4C4×D412yes—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4#12112yes—
131C22×C4#12311yescharacteristic
132C22×C4#13512yes—
133C22×C4#13712yes—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—82no—
141C4⋊C4—24no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—44no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—82no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—88no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C42—22no—
162C42—22no—
163C42—42no—
164C42—44no—
165C42—42no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—42no—
169C42—81no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—42no—
173C23#38611yescharacteristic
174C23#41611yescharacteristic
175C23#41911yescharacteristic
176Q8—84no—
177Q8—162no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—84no—
198C2×C4—84no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4#45212yes—
201C2×C4#45612yes—
202C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4#48512yes—
205C8—82no—
206C8—82no—
207C8—162no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—81no—
215C22#187311yescharacteristic
216C22#188611yescharacteristic
217C22#188911yescharacteristic
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—82no—
222C4—84no—
223C4—82no—
224C4—84no—
225C4#160312yes—
226C4#160312yes—
227C2—21no—
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—41no—
231C2#901411yescharacteristic
232C2#1304612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235642
#219172
#114522
#84102
#72522