Finite Group Databasebeta

← #137107

Subgroups — #137107

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
2#14454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#428—21no—
8C2×#384C2211yescharacteristic
9#2060—22no—
10#2060C414yescomplemented
11#1872—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#339—21no—
14C2×#328—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1441—22no—
17#1441C2212yes—
18#1436—22no—
19#1436—21no—
20#1434—21no—
21#1325—22no—
22C22×M16—21no—
23#544—21no—
24#544—22no—
25#544—42no—
26#544C2×C412yes—
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×#125—41no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37#428—24no—
38#428—42no—
39C2×#107—41no—
40C2×#106—41no—
41C2×#103—42no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#384—22no—
44#384C2×C412yes—
45#384D412yes—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95D412yes—
54#343—21no—
55#343C2×C412yes—
56#340—42no—
57#339—24no—
58#328—44no—
59#324—22no—
60#324—22no—
61C22×Q8—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C2×D412yes—
68C2×M16—24no—
69C2×M16—22no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—42no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—44no—
77#125—42no—
78#125—42no—
79#125—44no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—24no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84#117—22no—
85#117—22no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—82no—
101C2×C4⋊C4—82no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4#4112yes—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—82no—
113C2×C42—81no—
114C2×C42C22⋊C412yes—
115#107—44no—
116#106—44no—
117#103—84no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120#95—24no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—82no—
127#95—82no—
128#95—81no—
129C24#12011yescharacteristic
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—82no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4C4×D412yes—
169C22×C4#12112yes—
170C22×C4#12311yescharacteristic
171C22×C4#13512yes—
172C22×C4#13712yes—
173M16—24no—
174M16—44no—
175M16—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—84no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23#38611yescharacteristic
210C23#45212yes—
211C23#45612yes—
212C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214Q8—84no—
215Q8—162no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#41611yescharacteristic
261C2×C4#41911yescharacteristic
262C2×C4#48512yes—
263C8—44no—
264C8—162no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22#160312yes—
274C22#160312yes—
275C22#187311yescharacteristic
276C22#188611yescharacteristic
277C22#188911yescharacteristic
278C22#220012yes—
279C22#220411yescharacteristic
280C22#220511yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—21no—
295C2#901411yescharacteristic
296C2#1223812yes—
297C2#1224012yes—
298C2#1304911yescharacteristic
299C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2060C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
#144542
C2×#13252
#84062
#72512