Finite Group Databasebeta

← #137109

Subgroups — #137109

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic
2#21920C211yesmaximal, characteristic
3#11447C211yesmaximal, characteristic
4#8410C212yesmaximal
5#7253C212yesmaximal
6#3458C2211yescharacteristic
7#2911—21no—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2061—21no—
10#2061C412yes—
11#2060—21no—
12#2060C412yes—
13#1917—22no—
14#1916—22no—
15#1817—21no—
16#1798C2212yes—
17#1750—21no—
18#1742C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1542—22no—
21#1481—22no—
22#1458C2212yes—
23#1325—21no—
24#1324—21no—
25C22×M16—21no—
26#544—21no—
27#544—41no—
28#544—41no—
29#544C2×C412yes—
30#543—22no—
31#533—22no—
32#533—42no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#431—22no—
38#428—22no—
39#428—22no—
40#428—41no—
41#428—41no—
42#427—42no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8—21no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49#384D411yescharacteristic
50#382C2×C411yescharacteristic
51#382D411yescharacteristic
52#380—22no—
53C4×C4⋊C4—22no—
54#343—21no—
55#343C2×C412yes—
56#339—22no—
57#339—22no—
58#336—21no—
59#336—22no—
60#336—21no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#333—42no—
64#332—42no—
65Q8⋊C8—44no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×M16—24no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—22no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—41no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81#125—42no—
82#125—42no—
83#125—42no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—44no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—42no—
88C4×Q8—24no—
89C4×Q8—42no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4#4112yes—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117#107—42no—
118#107—42no—
119#106—42no—
120#106—42no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127#97—81no—
128C4×C8—42no—
129C4×C8—81no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132C24#12311yescharacteristic
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—42no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4C4×D412yes—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12112yes—
151C22×C4#13512yes—
152C22×C4#13712yes—
153M16—24no—
154M16—44no—
155M16—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—82no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—81no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23#38611yescharacteristic
199C23#48512yes—
200Q8—84no—
201Q8—162no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4#41611yescharacteristic
228C2×C4#41911yescharacteristic
229C2×C4#45212yes—
230C2×C4#45612yes—
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—44no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22#187311yescharacteristic
245C22#188611yescharacteristic
246C22#188911yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—82no—
257C4#160312yes—
258C4#160312yes—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—42no—
262C2#901411yescharacteristic
263C2#1305111yescharacteristic
264C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#219202
#114472
#84102
#72532