Finite Group Databasebeta

← #137113

Subgroups — #137113

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23564C211yesmaximal, characteristic
2#21958C211yesmaximal, characteristic
3#11452C211yesmaximal, characteristic
4#8410C211yesmaximal, characteristic
5#8410C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9C2×#433—21no—
10#2296—21no—
11#2296C2211yescharacteristic
12#2062—21no—
13#2062—21no—
14#2062C412yes—
15#2062C412yes—
16#1940—21no—
17#1940—21no—
18#1939—21no—
19#1939—21no—
20#1798C2211yescharacteristic
21#1798C2211yescharacteristic
22#1797—21no—
23#1740—21no—
24#1740C2211yescharacteristic
25#1542—21no—
26#1542—21no—
27#1481—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33#544—21no—
34#544—21no—
35#544—41no—
36#544—41no—
37#543—21no—
38#543C2×C412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—42no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#433—42no—
48#433—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—41no—
66#389—41no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385C2×C411yescharacteristic
70#385C2×C411yescharacteristic
71#385D411yescharacteristic
72#385D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—42no—
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—21no—
79#342C2×C412yes—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#333—41no—
85#333—41no—
86#332—41no—
87#332—41no—
88Q8⋊C8—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#125—41no—
108#125—41no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117SD1612yes—
136#117Q1612yes—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—81no—
173C4⋊C8—81no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180#97—42no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
217C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4#13711yescharacteristic
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4#10312yes—
267C22⋊C4#10312yes—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—81no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#38611yescharacteristic
286C23C2×#10311yescharacteristic
287C23#41711yescharacteristic
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—161no—
291Q8—161no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#45011yescharacteristic
334C2×C4#45111yescharacteristic
335C2×C4#45611yescharacteristic
336C2×C4#45611yescharacteristic
337C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4#48311yescharacteristic
340C2×C4#48411yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—161no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22#187211yescharacteristic
357C22#188611yescharacteristic
358C22#188911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4#160411yescharacteristic
373C4#160411yescharacteristic
374C4#160511yescharacteristic
375C4#160511yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—41no—
379C2—41no—
380C2#901511yescharacteristic
381C2#1304511yescharacteristic
382C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235642
#219582
#114522
#84102
#72522