Finite Group Databasebeta

← #137114

Subgroups — #137114

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
2#14151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#428—21no—
8C2×#389—22no—
9C2×#384C2211yescharacteristic
10C2×C4×C4⋊C4—21no—
11#2060—22no—
12#2060C414yescomplemented
13#1872—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16C2×#328—22no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441—21no—
19#1441C2212yes—
20C4⋊#95—22no—
21#1325—22no—
22C22×M16—21no—
23#544—21no—
24#544—22no—
25#544—42no—
26#544C2×C412yes—
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×#125—41no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C42—22no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40#428—24no—
41#428—42no—
42C2×#107—41no—
43C2×#106—41no—
44C2×#103—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#389—48no—
47#384—22no—
48#384C2×C412yes—
49#384D412yes—
50C4×C4⋊C4—42no—
51C4×C4⋊C4—42no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95D412yes—
57#343—21no—
58#343C2×C412yes—
59#340—42no—
60#339—24no—
61#328—44no—
62#324—22no—
63#324—22no—
64C22×Q8—22no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C2×D412yes—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—44no—
82#125—42no—
83#125—42no—
84#125—44no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—42no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4#4112yes—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—44no—
126C2×C42—44no—
127C2×C42—44no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129C2×C42SD1612yes—
130C2×C42Q1612yes—
131#107—44no—
132#106—44no—
133#103—84no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#95—42no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—81no—
142C24#12011yescharacteristic
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D412yes—
185C22×C4#12112yes—
186C22×C4#12311yescharacteristic
187C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
188C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×C4#13711yescharacteristic
191M16—24no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—88no—
229C42#10314yescomplemented
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23#38611yescharacteristic
235C23#45011yescharacteristic
236C23#45111yescharacteristic
237C23#45611yescharacteristic
238C23#45611yescharacteristic
239C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241Q8—84no—
242Q8—162no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4C2×#10311yescharacteristic
295C2×C4#41711yescharacteristic
296C2×C4#48311yescharacteristic
297C2×C4#48411yescharacteristic
298C8—44no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#160411yescharacteristic
313C22#160411yescharacteristic
314C22#160511yescharacteristic
315C22#160511yescharacteristic
316C22#187211yescharacteristic
317C22#188611yescharacteristic
318C22#188911yescharacteristic
319C22#219611yescharacteristic
320C22#219811yescharacteristic
321C22#220411yescharacteristic
322C22#220511yescharacteristic
323C4—28no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C4—84no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2#901511yescharacteristic
340C2#1224611yescharacteristic
341C2#1224711yescharacteristic
342C2#1225611yescharacteristic
343C2#1225711yescharacteristic
344C2#1304711yescharacteristic
345C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2060C4semidirect
229. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
#141512
C2×#13252
#84062
#72512