Finite Group Databasebeta

← #137116

Subgroups — #137116

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
2#14676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#428—21no—
8C2×#384C2211yescharacteristic
9C2×#383—21no—
10#2060—22no—
11#2060C414yescomplemented
12#1872—22no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14C2×#339—21no—
15C2×#328—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1441—22no—
18#1441—22no—
19#1441—21no—
20#1441C2212yes—
21#1325—22no—
22C22×M16—21no—
23#544—21no—
24#544—22no—
25#544—42no—
26#544C2×C412yes—
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×#125—41no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#428—24no—
38#428—42no—
39C2×#107—41no—
40C2×#106—41no—
41C2×#103—42no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#384—22no—
44#384C2×C412yes—
45#384D412yes—
46#383—42no—
47#383—42no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D412yes—
56#343—21no—
57#343C2×C412yes—
58#340—42no—
59#339—24no—
60#328—44no—
61#324—22no—
62#324—22no—
63C22×Q8—22no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D412yes—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—44no—
81#125—42no—
82#125—42no—
83#125—44no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88#117—22no—
89#117—22no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—82no—
105C2×C4⋊C4—82no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—82no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4#4112yes—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C22⋊C412yes—
119C2×C42SD1612yes—
120C2×C42Q1612yes—
121#107—44no—
122#106—44no—
123#103—84no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126#95—42no—
127#95—42no—
128#95—44no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—82no—
133#95—82no—
134#95—81no—
135C24#12011yescharacteristic
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8—82no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4C4×D412yes—
176C22×C4#12112yes—
177C22×C4#12311yescharacteristic
178C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
179C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C4#13711yescharacteristic
182M16—24no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42#10314yescomplemented
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23#38611yescharacteristic
221C23#45011yescharacteristic
222C23#45111yescharacteristic
223C23#45611yescharacteristic
224C23#45611yescharacteristic
225C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8—84no—
228Q8—162no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4C2×#10311yescharacteristic
277C2×C4#41711yescharacteristic
278C2×C4#48311yescharacteristic
279C2×C4#48411yescharacteristic
280C8—44no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22#160411yescharacteristic
291C22#160411yescharacteristic
292C22#160511yescharacteristic
293C22#160511yescharacteristic
294C22#187211yescharacteristic
295C22#188611yescharacteristic
296C22#188911yescharacteristic
297C22#220012yes—
298C22#220312yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—44no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C4—162no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2#901511yescharacteristic
316C2#1224912yes—
317C2#1225912yes—
318C2#1304911yescharacteristic
319C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2060C4semidirect
217. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
#146762
C2×#13252
#84062
#72512