Finite Group Databasebeta

← #137118

Subgroups — #137118

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic
2#21952C211yesmaximal, characteristic
3#11447C211yesmaximal, characteristic
4#8410C212yesmaximal
5#7253C212yesmaximal
6#3458C2211yescharacteristic
7C2×#431—21no—
8#2911—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2061—21no—
11#2061C412yes—
12#2060—21no—
13#2060C412yes—
14#1939—22no—
15#1939—22no—
16#1798—21no—
17#1798C2212yes—
18#1742C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1542—22no—
21#1481—22no—
22#1458C2212yes—
23#1325—21no—
24#1324—21no—
25C22×M16—21no—
26#544—21no—
27#544—41no—
28#544—41no—
29#544C2×C412yes—
30#543—22no—
31#533—22no—
32#533—42no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#431—22no—
38#431—42no—
39#431—42no—
40#428—22no—
41#428—22no—
42#428—41no—
43#428—41no—
44#427—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53#384C2×C411yescharacteristic
54#384D411yescharacteristic
55#382C2×C411yescharacteristic
56#382D411yescharacteristic
57#380—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59#343—21no—
60#343C2×C412yes—
61#339—22no—
62#339—22no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#333—42no—
66#332—42no—
67Q8⋊C8—44no—
68#324—22no—
69#323—22no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—41no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—42no—
85#125—42no—
86#125—42no—
87#125—42no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—42no—
92C4×Q8—24no—
93C4×Q8—42no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4#4112yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42SD1612yes—
121C2×C42Q1612yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123#107—42no—
124#107—42no—
125#106—42no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—81no—
133C4⋊C8—81no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C4×C8—44no—
138C4×C8—42no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141C24#12311yescharacteristic
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—42no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4C4×D412yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12112yes—
162C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
163C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
164C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×C4#13711yescharacteristic
166M16—24no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—82no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—81no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—42no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42#10312yes—
209C42#10312yes—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23#38611yescharacteristic
215C23#48311yescharacteristic
216C23#48411yescharacteristic
217Q8—84no—
218Q8—162no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4C2×#10311yescharacteristic
250C2×C4#41711yescharacteristic
251C2×C4#45011yescharacteristic
252C2×C4#45111yescharacteristic
253C2×C4#45611yescharacteristic
254C2×C4#45611yescharacteristic
255C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—82no—
259C8—82no—
260C8—162no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—81no—
270C22#187211yescharacteristic
271C22#188611yescharacteristic
272C22#188911yescharacteristic
273C4—24no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4#160411yescharacteristic
284C4#160411yescharacteristic
285C4#160511yescharacteristic
286C4#160511yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2#901511yescharacteristic
292C2#1305111yescharacteristic
293C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#219522
#114472
#84102
#72532