Finite Group Databasebeta

← #137124

Subgroups — #137124

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#14162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#419—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2028—22no—
10#2028C414yescomplemented
11#1872—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#339—21no—
14C2×#328—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1446—21no—
17#1441C2212yes—
18#1436—22no—
19#1434—22no—
20C4×#95—21no—
21#1319—22no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24#544—21no—
25#544—22no—
26#544—42no—
27#544C2×C412yes—
28C2×C4⋊Q8—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42—22no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36#419—24no—
37#419—42no—
38C2×#103—41no—
39C2×#103—41no—
40C2×#103—42no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#391—22no—
43#391C2×C412yes—
44#391D412yes—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95D412yes—
54#343—21no—
55#343C2×C412yes—
56#340—42no—
57#339—24no—
58#328—44no—
59#324—22no—
60#324—22no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8C22⋊C412yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—42no—
85#125—42no—
86#125—44no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42—44no—
111C2×C42—44no—
112C2×C42—82no—
113C2×C42C22⋊C412yes—
114#103—44no—
115#103—44no—
116#103—84no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—42no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124#95—44no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—82no—
128#95—81no—
129#95—81no—
130C24#12011yescharacteristic
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C4×D412yes—
181C22×C4#12112yes—
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C22×C4#13512yes—
184C22×C4#13712yes—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—82no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—81no—
212C42—88no—
213C23—22no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23#38611yescharacteristic
217C23#45212yes—
218C23#45512yes—
219C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—84no—
225Q8—162no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#41611yescharacteristic
271C2×C4#41911yescharacteristic
272C2×C4#48512yes—
273C8—82no—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22#160612yes—
284C22#160612yes—
285C22#187311yescharacteristic
286C22#188511yescharacteristic
287C22#188911yescharacteristic
288C22#219712yes—
289C22#220411yescharacteristic
290C22#220511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—44no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—84no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—82no—
302C2—21no—
303C2—22no—
304C2—21no—
305C2#901611yescharacteristic
306C2#1227112yes—
307C2#1227312yes—
308C2#1304811yescharacteristic
309C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2028C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#141622
C2×#13192
#84062
#72512