Finite Group Databasebeta

← #137125

Subgroups — #137125

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#14667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2027—22no—
10#2027C414yescomplemented
11#1872—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#339—21no—
14C2×#328—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1441C2212yes—
17#1440—22no—
18#1439—22no—
19#1438—21no—
20#1434—21no—
21#1318—22no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24#544—21no—
25#544—22no—
26#544—42no—
27#544C2×C412yes—
28C2×C4⋊Q8—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39#418—24no—
40#418—42no—
41C2×#103—42no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#390—22no—
46#390C2×C412yes—
47#390D412yes—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95D412yes—
54#343—21no—
55#343C2×C412yes—
56#340—42no—
57#339—24no—
58#328—44no—
59#324—22no—
60#324—22no—
61C25—21no—
62C22×Q8—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4C22⋊C412yes—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—42no—
85#125—42no—
86#125—44no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42C22⋊C412yes—
122#103—84no—
123#102—44no—
124#102—44no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—82no—
131#95—81no—
132#95—81no—
133#95—82no—
134C24—22no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C4×D412yes—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12311yescharacteristic
191C22×C4#13512yes—
192C22×C4#13712yes—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—82no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—81no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—82no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#38611yescharacteristic
250C23#45212yes—
251C23#45512yes—
252C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8—84no—
255Q8—162no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#41611yescharacteristic
299C2×C4#41911yescharacteristic
300C2×C4#48512yes—
301C8—82no—
302C8—162no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22#160612yes—
321C22#160612yes—
322C22#187311yescharacteristic
323C22#188511yescharacteristic
324C22#188911yescharacteristic
325C22#220012yes—
326C22#220211yescharacteristic
327C22#220311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4—162no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—21no—
341C2—162no—
342C2#901611yescharacteristic
343C2#1227412yes—
344C2#1227612yes—
345C2#1304911yescharacteristic
346C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8406C2semidirect
5. #7251C2semidirect
10. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#146672
C2×#13182
#84062
#72512