Finite Group Databasebeta

← #137126

Subgroups — #137126

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#14668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#419—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2028—22no—
10#2028C414yescomplemented
11#1872—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#339—21no—
14C2×#328—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1446—21no—
17#1443—22no—
18#1442—22no—
19#1441C2212yes—
20#1434—21no—
21#1319—22no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24#544—21no—
25#544—22no—
26#544—42no—
27#544C2×C412yes—
28C2×C4⋊Q8—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35#419—24no—
36#419—42no—
37C2×#103—41no—
38C2×#103—41no—
39C2×#103—42no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#391—22no—
42#391C2×C412yes—
43#391D412yes—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95D412yes—
54#343—21no—
55#343C2×C412yes—
56#340—42no—
57#339—24no—
58#328—44no—
59#324—22no—
60#324—22no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8C22⋊C412yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—42no—
85#125—42no—
86#125—44no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42C22⋊C412yes—
111#103—44no—
112#103—44no—
113#103—84no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—82no—
122#95—81no—
123#95—81no—
124#95—82no—
125#95—82no—
126#95—81no—
127#95—81no—
128C24#12011yescharacteristic
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—81no—
139C2×Q8—81no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—82no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C4×D412yes—
179C22×C4#12112yes—
180C22×C4#12311yescharacteristic
181C22×C4#13512yes—
182C22×C4#13712yes—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—82no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—81no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23#38611yescharacteristic
214C23#45212yes—
215C23#45512yes—
216C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218Q8—44no—
219Q8—82no—
220Q8—84no—
221Q8—84no—
222Q8—162no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#41611yescharacteristic
268C2×C4#41911yescharacteristic
269C2×C4#48512yes—
270C8—82no—
271C8—162no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22#160612yes—
281C22#160612yes—
282C22#187311yescharacteristic
283C22#188511yescharacteristic
284C22#188911yescharacteristic
285C22#219911yescharacteristic
286C22#220111yescharacteristic
287C22#220312yes—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4—162no—
299C2—21no—
300C2—22no—
301C2—21no—
302C2#901611yescharacteristic
303C2#1227512yes—
304C2#1227712yes—
305C2#1305011yescharacteristic
306C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2028C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#146682
C2×#13192
#84062
#72512