Finite Group Databasebeta

← #137128

Subgroups — #137128

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#21907C211yesmaximal, characteristic
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#8410C212yesmaximal, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6#3458C2211yescharacteristic
7#2896—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2028—21no—
10#2028C412yes—
11#2027—21no—
12#2027C412yes—
13#1924—22no—
14#1924—22no—
15#1798C2212yes—
16#1780—21no—
17#1749—21no—
18#1742C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1542—22no—
21#1481—22no—
22#1458C2212yes—
23#1319—21no—
24#1318—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27#544—21no—
28#544—41no—
29#544—41no—
30#544C2×C412yes—
31#543—22no—
32#533—22no—
33#533—42no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#431—22no—
38C2×C4⋊C8D412yes—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40#419—22no—
41#418—22no—
42#417—41no—
43#417—41no—
44#416—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—22no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#386—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56#343—21no—
57#343C2×C412yes—
58#339—22no—
59#339—22no—
60#336—21no—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#333—42no—
64#332—42no—
65Q8⋊C8—44no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—41no—
86C4⋊Q8—22no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90#125—42no—
91#125—42no—
92#125—42no—
93C22⋊Q8—24no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—42no—
97C4×Q8—24no—
98C4×Q8—42no—
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4#4112yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—42no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#102—42no—
125#102—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—82no—
130C22⋊C8—81no—
131C22⋊C8—81no—
132#97—82no—
133C4×C8—42no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136C24—21no—
137C24#12311yescharacteristic
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—82no—
141#41—82no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4C4×D412yes—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12112yes—
174C22×C4#13512yes—
175C22×C4#13712yes—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—82no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#38611yescharacteristic
220C23#48512yes—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—84no—
224Q8—162no—
225D4—42no—
226D4—81no—
227D4—84no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4#41611yescharacteristic
255C2×C4#41911yescharacteristic
256C2×C4#45212yes—
257C2×C4#45512yes—
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C8—82no—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22#187311yescharacteristic
277C22#188511yescharacteristic
278C22#188911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4#160612yes—
289C4#160612yes—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—161no—
294C2#901611yescharacteristic
295C2#1305211yescharacteristic
296C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8410C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#219072
#114312
#84102
#72532