Finite Group Databasebeta

← #137129

Subgroups — #137129

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
2#14127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C212yesmaximal, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4—21no—
9C22×#99—21no—
10C2×#385—22no—
11C2×#379C2211yescharacteristic
12#2021—22no—
13#2021C414yescomplemented
14#1874—22no—
15C2×#342C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#323C2212yes—
18#1439—21no—
19#1439C2212yes—
20C22⋊#95—22no—
21#1316—22no—
22C26D411yescharacteristic
23C23×D4—21no—
24C23×D4—41no—
25C24×C4—21no—
26C24×C4—21no—
27#534—21no—
28#534—22no—
29#534—42no—
30#534C2×C412yescomplemented
31C2×#123—41no—
32C2×#121—22no—
33C2×#120—24no—
34C2×#120—42no—
35C2×#120—42no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—42no—
38C2×#120—42no—
39C2×#120—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D412yescomplemented
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—48no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×#102—42no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#385—48no—
58#379—22no—
59#379C2×C412yes—
60#379D412yes—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95D412yescomplemented
65#342—21no—
66#342C2×C412yescomplemented
67#340—42no—
68#327—44no—
69#323—22no—
70#323—22no—
71C25—21no—
72C25—21no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C25—21no—
76C25—44no—
77C25—41no—
78C25—44no—
79C25—41no—
80C25—41no—
81C25—41no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25D812yes—
84C25SD1612yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—84no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—42no—
123#123—42no—
124#123—44no—
125#123—42no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—48no—
131#120—42no—
132#120—44no—
133#120—42no—
134#120—48no—
135#120—48no—
136#120—48no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—416no—
161C2×C22⋊C4—416no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4#4112yes—
174#102—84no—
175#99—48no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181#95—81no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—48no—
203C24—44no—
204C24—48no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—48no—
208C24—44no—
209C24—48no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—84no—
232C24—88no—
233C24—88no—
234C24—84no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24#10214yescomplemented
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12311yescharacteristic
243C24C2×D811yescharacteristic
244C24C2×SD1611yescharacteristic
245C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C24#13711yescharacteristic
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12112yes—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—28no—
360C23—24no—
361C23—28no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—162no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—162no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#10211yescharacteristic
454C23#41711yescharacteristic
455C23#44711yescharacteristic
456C23#44811yescharacteristic
457C23#45311yescharacteristic
458C23#45311yescharacteristic
459C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C23#48011yescharacteristic
462C23#48111yescharacteristic
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—832no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C8—162no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—28no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—48no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—162no—
571C22#159511yescharacteristic
572C22#159511yescharacteristic
573C22#159611yescharacteristic
574C22#159611yescharacteristic
575C22#187411yescharacteristic
576C22#188711yescharacteristic
577C22#188911yescharacteristic
578C22#219612yes—
579C22#219712yes—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—48no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—162no—
597C2#901711yescharacteristic
598C2#1209011yescharacteristic
599C2#1209111yescharacteristic
600C2#1212012yes—
601C2#1304112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14127C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8403C2semidirect
5. #7250C2semidirect
13. #2021C4semidirect
30. #534C2×C4semidirect
41. C22×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×#95D4semidirect
66. #342C2×C4semidirect
239. C24#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20212
#141272
C2×#13162
#84032
#72502