Finite Group Databasebeta

← #137132

Subgroups — #137132

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
2#14674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C212yesmaximal
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C22×#99—21no—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×#380—21no—
11#2022—22no—
12#2022C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#323C2212yes—
17#1444—22no—
18#1442—22no—
19#1439—21no—
20#1439C2212yes—
21#1317—22no—
22C23×D4—21no—
23C24×C4D411yescharacteristic
24#534—21no—
25#534—22no—
26#534—42no—
27#534C2×C412yes—
28C2×#123—24no—
29C2×#123—42no—
30C2×#123—42no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×#123—42no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—41no—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×#102—42no—
48C2×#99—24no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#381—22no—
53#381C2×C412yes—
54#381D412yes—
55#380—42no—
56#380—42no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95D412yes—
63#342—21no—
64#342C2×C412yes—
65#340—42no—
66#327—44no—
67#323—22no—
68#323—22no—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4D812yes—
101C23×C4SD1612yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—42no—
104#123—48no—
105#123—42no—
106#123—44no—
107#123—42no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110#123—48no—
111#121—24no—
112#121—24no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#120—42no—
116#120—44no—
117#120—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4#4112yes—
155#102—84no—
156#99—48no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162#95—44no—
163#95—82no—
164#95—82no—
165#95—81no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12311yescharacteristic
184C24C2×D811yescharacteristic
185C24C2×SD1611yescharacteristic
186C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C24#13711yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#10214yescomplemented
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12112yes—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—416no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—416no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—84no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—84no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—162no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—162no—
350C23#38611yescharacteristic
351C23C2×#10211yescharacteristic
352C23#41711yescharacteristic
353C23#44711yescharacteristic
354C23#44811yescharacteristic
355C23#45311yescharacteristic
356C23#45311yescharacteristic
357C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23#48011yescharacteristic
360C23#48111yescharacteristic
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C8—162no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—162no—
460C22#159511yescharacteristic
461C22#159511yescharacteristic
462C22#159611yescharacteristic
463C22#159611yescharacteristic
464C22#187411yescharacteristic
465C22#188711yescharacteristic
466C22#188911yescharacteristic
467C22#220012yes—
468C22#220112yes—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4—162no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2#901711yescharacteristic
487C2#1209411yescharacteristic
488C2#1209511yescharacteristic
489C2#1212512yes—
490C2#1304412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14674C2semidirect
3. C2×#1317C2semidirect
5. #7250C2semidirect
12. #2022C4semidirect
277. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20222
#146742
C2×#13172
#84032
#72502