Finite Group Databasebeta

← #137134

Subgroups — #137134

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23443C211yesmaximal, characteristic
2#21935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C212yesmaximal, complemented
5#7252C212yesmaximal, complemented
6#3449C2211yescharacteristic
7C2×#525—21no—
8C2×#410—21no—
9C2×#407—21no—
10#2280C2211yescharacteristic
11#2022—21no—
12#2022C412yes—
13#2021—21no—
14#2021C412yes—
15#1851—22no—
16#1851—22no—
17#1798—21no—
18#1798C2212yes—
19#1740C2211yescharacteristic
20#1540—22no—
21#1480—22no—
22#1458C2212yes—
23#1317—21no—
24#1316—21no—
25C22×#41—21no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—21no—
28C22×M16—21no—
29#537—22no—
30#536—41no—
31#535—41no—
32#534—21no—
33#534C2×C412yes—
34#532—22no—
35#525—42no—
36#525—42no—
37#525—42no—
38#525—42no—
39#525—42no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×#121—41no—
43C2×#120—22no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#431—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yescomplemented
52C2×C4⋊C8D412yescomplemented
53#410—42no—
54#410—42no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57#407—42no—
58#407—42no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#381C2×C411yescharacteristic
62#381D411yescharacteristic
63#380—22no—
64#379C2×C411yescharacteristic
65#379D411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—22no—
67#342—21no—
68#342C2×C412yes—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#332—42no—
72#331—42no—
73D4⋊C8—44no—
74#324—22no—
75#323—22no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—42no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—81no—
109C2×M16—81no—
110C2×M16—81no—
111C2×M16—81no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#127—22no—
116#124—42no—
117#123—44no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—24no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—42no—
129#120—44no—
130#120—42no—
131#120—42no—
132#120—44no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—48no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4#4112yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—81no—
165C4⋊C8—81no—
166#99—44no—
167#99—44no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—82no—
181C24#10212yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186#41—81no—
187#41—81no—
188#41—81no—
189#41—81no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—88no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#10212yes—
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266M16—84no—
267M16—84no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#38611yescharacteristic
320C23C2×#10211yescharacteristic
321C23#41711yescharacteristic
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—816no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44811yescharacteristic
377C2×C4#45311yescharacteristic
378C2×C4#45311yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4#48011yescharacteristic
382C2×C4#48111yescharacteristic
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—162no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—162no—
405C22#187411yescharacteristic
406C22#188711yescharacteristic
407C22#188911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4#159511yescharacteristic
418C4#159511yescharacteristic
419C4#159611yescharacteristic
420C4#159611yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—82no—
426C2—162no—
427C2#901711yescharacteristic
428C2#1304612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21935C2semidirect
3. #11425C2semidirect
4. #8409C2semidirect
5. #7252C2semidirect
51. C2×C4⋊C8D4semidirect
52. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234432
#219352
#114252
#84092
#72522