Finite Group Databasebeta

← #137135

Subgroups — #137135

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#14440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×#385—22no—
12#2006—22no—
13#2006C414yescomplemented
14#1874—22no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441C2212yes—
19#1439—22no—
20C4⋊#95—21no—
21#1318—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
31C22×SD16—41no—
32C22×D8—41no—
33C22×M16—21no—
34#537—21no—
35#537—22no—
36#537—42no—
37#537C2×C412yescomplemented
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×#104—24no—
50C2×#104—42no—
51C2×#104—42no—
52C2×#102—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#390—22no—
55#390C2×C412yes—
56#390D412yes—
57#386—42no—
58#386—42no—
59#385—48no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#343—21no—
65#343C2×C412yescomplemented
66#340—42no—
67#327—44no—
68#324—22no—
69#324—22no—
70C25—21no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4D812yes—
96C22×D4SD1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108AGL(1,ℤ/8)—48no—
109AGL(1,ℤ/8)—48no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111AGL(1,ℤ/8)—48no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—42no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—44no—
135#121—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4112yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22⋊C412yes—
165#104—48no—
166#102—84no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—42no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4#10214yescomplemented
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4#13711yescharacteristic
290SD16—416no—
291D8—416no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—42no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#38611yescharacteristic
354C23#44711yescharacteristic
355C23#44811yescharacteristic
356C23#45311yescharacteristic
357C23#45311yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#10211yescharacteristic
427C2×C4#41711yescharacteristic
428C2×C4#48011yescharacteristic
429C2×C4#48111yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—162no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—48no—
445C22—44no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#159511yescharacteristic
463C22#159511yescharacteristic
464C22#159611yescharacteristic
465C22#159611yescharacteristic
466C22#187411yescharacteristic
467C22#188711yescharacteristic
468C22#188911yescharacteristic
469C22#219611yescharacteristic
470C22#219811yescharacteristic
471C22#220211yescharacteristic
472C22#220311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—162no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—84no—
488C2—162no—
489C2#901711yescharacteristic
490C2#1209611yescharacteristic
491C2#1209711yescharacteristic
492C2#1212611yescharacteristic
493C2#1212711yescharacteristic
494C2#1304711yescharacteristic
495C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14440C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8404C2semidirect
5. #7251C2semidirect
13. #2006C4semidirect
37. #537C2×C4semidirect
65. #343C2×C4semidirect
240. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#144402
C2×#13182
#84042
#72512