Finite Group Databasebeta

← #137136

Subgroups — #137136

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#14501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2007—22no—
12#2007C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1442—22no—
18#1441C2212yes—
19#1436—22no—
20#1434—21no—
21#1319—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—42no—
28C2×#137—42no—
29C2×#137—42no—
30C22×Q16—41no—
31C22×SD16—41no—
32C22×M16—21no—
33#537—21no—
34#537—22no—
35#537—42no—
36#537C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×#104—24no—
46C2×#104—42no—
47C2×#104—42no—
48C2×#102—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#391—22no—
51#391—42no—
52#391—42no—
53#391C2×C412yes—
54#391D412yes—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95D412yes—
63#343—21no—
64#343C2×C412yes—
65#340—42no—
66#327—44no—
67#324—22no—
68#324—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×Q8D812yes—
91C22×Q8SD1612yes—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102#137—48no—
103#137—48no—
104#137—48no—
105#137—48no—
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4#4112yes—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—81no—
147C2×C42—81no—
148C2×C42C22⋊C412yes—
149#104—48no—
150#102—84no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—42no—
156#95—44no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163C24—41no—
164C24#12011yescharacteristic
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—81no—
174#41—81no—
175#41—81no—
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8#10214yescomplemented
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4#13711yescharacteristic
268Q16—416no—
269SD16—416no—
270M16—24no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C42—84no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#44711yescharacteristic
302C23#44811yescharacteristic
303C23#45311yescharacteristic
304C23#45311yescharacteristic
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4C2×#10211yescharacteristic
378C2×C4#41711yescharacteristic
379C2×C4#48011yescharacteristic
380C2×C4#48111yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—162no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#159511yescharacteristic
397C22#159511yescharacteristic
398C22#159611yescharacteristic
399C22#159611yescharacteristic
400C22#187411yescharacteristic
401C22#188711yescharacteristic
402C22#188911yescharacteristic
403C22#219712yes—
404C22#220312yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—44no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—162no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2#901711yescharacteristic
422C2#1209812yes—
423C2#1212812yes—
424C2#1304811yescharacteristic
425C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14501C2semidirect
3. C2×#1319C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2007C4semidirect
202. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#145012
C2×#13192
#84042
#72512