Finite Group Databasebeta

← #137137

Subgroups — #137137

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2006—22no—
12#2006C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1441C2212yes—
18#1439—22no—
19#1434—21no—
20C22⋊#95—22no—
21#1318—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
31C22×SD16—41no—
32C22×D8—41no—
33C22×M16—21no—
34#537—21no—
35#537—22no—
36#537—42no—
37#537C2×C412yescomplemented
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—41no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#104—24no—
48C2×#104—42no—
49C2×#104—42no—
50C2×#102—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#390—22no—
53#390C2×C412yes—
54#390D412yes—
55#386—42no—
56#386—42no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95D412yes—
63#343—21no—
64#343C2×C412yescomplemented
65#340—42no—
66#327—44no—
67#324—22no—
68#324—22no—
69C25—21no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4D812yes—
95C22×D4SD1612yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107AGL(1,ℤ/8)—48no—
108AGL(1,ℤ/8)—48no—
109AGL(1,ℤ/8)—48no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4#4112yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22⋊C412yes—
158#104—48no—
159#102—84no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—42no—
163#95—44no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—82no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4#10214yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283SD16—416no—
284D8—416no—
285M16—24no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—81no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#38611yescharacteristic
341C23#44711yescharacteristic
342C23#44811yescharacteristic
343C23#45311yescharacteristic
344C23#45311yescharacteristic
345C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4C2×#10211yescharacteristic
412C2×C4#41711yescharacteristic
413C2×C4#48011yescharacteristic
414C2×C4#48111yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—162no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—48no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22#159511yescharacteristic
442C22#159511yescharacteristic
443C22#159611yescharacteristic
444C22#159611yescharacteristic
445C22#187411yescharacteristic
446C22#188711yescharacteristic
447C22#188911yescharacteristic
448C22#220012yes—
449C22#220412yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—84no—
465C2—162no—
466C2#901711yescharacteristic
467C2#1209912yes—
468C2#1212912yes—
469C2#1304911yescharacteristic
470C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14486C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8404C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2006C4semidirect
37. #537C2×C4semidirect
64. #343C2×C4semidirect
235. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#144862
C2×#13182
#84042
#72512