Finite Group Databasebeta

← #137138

Subgroups — #137138

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#14467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2007—22no—
12#2007C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1444—22no—
18#1441C2212yes—
19#1436—22no—
20C4⋊#95—21no—
21#1319—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—42no—
28C2×#137—42no—
29C2×#137—42no—
30C22×Q16—41no—
31C22×SD16—41no—
32C22×M16—21no—
33#537—21no—
34#537—22no—
35#537—42no—
36#537C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#104—24no—
48C2×#104—42no—
49C2×#104—42no—
50C2×#102—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#391—22no—
53#391—42no—
54#391—42no—
55#391C2×C412yes—
56#391D412yes—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95D412yes—
63#343—21no—
64#343C2×C412yes—
65#340—42no—
66#327—44no—
67#324—22no—
68#324—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×Q8D812yes—
91C22×Q8SD1612yes—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102#137—48no—
103#137—48no—
104#137—48no—
105#137—48no—
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4—81no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4112yes—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42—81no—
154C2×C42C22⋊C412yes—
155#104—48no—
156#102—84no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162#95—44no—
163#95—44no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—82no—
167C24—41no—
168C24#12011yescharacteristic
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8#10214yescomplemented
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4#13711yescharacteristic
274Q16—416no—
275SD16—416no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—84no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#44711yescharacteristic
314C23#44811yescharacteristic
315C23#45311yescharacteristic
316C23#45311yescharacteristic
317C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—162no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#10211yescharacteristic
392C2×C4#41711yescharacteristic
393C2×C4#48011yescharacteristic
394C2×C4#48111yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—162no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#159511yescharacteristic
417C22#159511yescharacteristic
418C22#159611yescharacteristic
419C22#159611yescharacteristic
420C22#187411yescharacteristic
421C22#188711yescharacteristic
422C22#188911yescharacteristic
423C22#219911yescharacteristic
424C22#220111yescharacteristic
425C22#220411yescharacteristic
426C22#220511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—162no—
443C2#901711yescharacteristic
444C2#1210011yescharacteristic
445C2#1210111yescharacteristic
446C2#1213011yescharacteristic
447C2#1213111yescharacteristic
448C2#1305011yescharacteristic
449C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14467C2semidirect
3. C2×#1319C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2007C4semidirect
206. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#144672
C2×#13192
#84042
#72512