Finite Group Databasebeta

← #137140

Subgroups — #137140

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#21936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C212yesmaximal, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6C2×#575—21no—
7#3449C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#408—21no—
10#2297C2211yescharacteristic
11#2007—21no—
12#2007C412yes—
13#2006—21no—
14#2006C412yes—
15#1851—22no—
16#1850—22no—
17#1798C2212yes—
18#1797—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20#1540—22no—
21#1480—22no—
22#1458C2212yes—
23#1319—21no—
24#1318—21no—
25C22×#41—21no—
26C22×#41D411yescharacteristic
27#575—42no—
28#575—42no—
29#575—42no—
30#575—42no—
31C2×#137—22no—
32C2×#137—41no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
35C2×#135—42no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39#537—21no—
40#537C2×C412yes—
41#536—41no—
42#535—41no—
43#534—22no—
44#532—22no—
45#525—42no—
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#431—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#104—22no—
54C2×#104—22no—
55C2×#104—42no—
56C2×#104—42no—
57#408—42no—
58#408—42no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#386—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#343—21no—
68#343C2×C412yes—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#332—42no—
72#331—42no—
73D4⋊C8—44no—
74#324—22no—
75#323—22no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41D812yes—
95C2×#41SD1612yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106#137—44no—
107#137—44no—
108#137—44no—
109#137—44no—
110AGL(1,ℤ/8)—44no—
111AGL(1,ℤ/8)—44no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113AGL(1,ℤ/8)—44no—
114#135—48no—
115#135—48no—
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×D8—42no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—81no—
128C2×M16—81no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—81no—
134C22×C8—81no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#124—42no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—24no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—44no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4#4112yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—81no—
165C4⋊C8—81no—
166#104—44no—
167#104—44no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C24—41no—
177C24#12311yescharacteristic
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#10212yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4#10212yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4#13711yescharacteristic
265Q16—48no—
266SD16—48no—
267SD16—48no—
268D8—48no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—84no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—161no—
313C23—161no—
314C23#38611yescharacteristic
315C23#48011yescharacteristic
316C23#48111yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4C2×#10211yescharacteristic
373C2×C4#41711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44811yescharacteristic
376C2×C4#45311yescharacteristic
377C2×C4#45311yescharacteristic
378C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—162no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—44no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#187411yescharacteristic
404C22#188711yescharacteristic
405C22#188911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#159511yescharacteristic
415C4#159511yescharacteristic
416C4#159611yescharacteristic
417C4#159611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2#901711yescharacteristic
425C2#1305211yescharacteristic
426C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21936C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #8409C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#219362
#114312
#84092
#72532