Finite Group Databasebeta

← #137149

Subgroups — #137149

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23386C211yesmaximal, characteristic
2#21938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12735C212yesmaximal, complemented
4#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C22×#135C2211yescharacteristic
7C2×#525—21no—
8C2×#416—21no—
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#380—21no—
11C2×#360—24no—
12#2112C2212yes—
13#2001C412yescomplemented
14#2000—22no—
15#1999C412yescomplemented
16#1853—24no—
17#1807—21no—
18#1807C2212yes—
19#1735C2211yescharacteristic
20#1314—22no—
21C22×#41—21no—
22C24×C4D411yescharacteristic
23C2×#135—22no—
24C2×#135—22no—
25C2×#135—44no—
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×SD16—21no—
28C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×C8D411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31#525—44no—
32#525—44no—
33C2×#123—41no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—41no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C2×M32—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106D414yescomplemented
44#416—44no—
45C2×#103—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8C2×C412yes—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#380—41no—
54#380—41no—
55C2×#95—41no—
56#360—48no—
57C22⋊C16—22no—
58C22⋊C16—22no—
59#340—22no—
60#340—22no—
61#340—21no—
62#340C2×C412yescomplemented
63C25D811yescharacteristic
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4D811yescharacteristic
86C23×C4SD1612yes—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88#135—28no—
89#135—44no—
90#135—44no—
91#135—44no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8C22⋊C412yes—
104C22×C8C22×C411yescharacteristic
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8#4112yes—
108#123—48no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113#120—48no—
114C4×D4—416no—
115#117—24no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C42—41no—
130M32—44no—
131C2×C16—42no—
132#106—44no—
133#106—82no—
134#103—44no—
135#102—44no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—24no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140C24—21no—
141C24—24no—
142C24—21no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—81no—
146C24#10212yes—
147C24C2×D811yescharacteristic
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4#10212yes—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22×C4#13711yescharacteristic
210Q16—24no—
211Q16—42no—
212SD16—48no—
213D8—24no—
214D8—42no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8C4×D412yes—
224C2×C8#12112yes—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—44no—
237C16—82no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—88no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23#36014yescomplemented
259C23C2×#10211yescharacteristic
260C23#44711yescharacteristic
261C23#48011yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—84no—
270D4—816no—
271D4—84no—
272D4—81no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—168no—
301C2×C4#38611yescharacteristic
302C2×C4#41711yescharacteristic
303C2×C4#44811yescharacteristic
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
306C2×C4#48111yescharacteristic
307C8—22no—
308C8—22no—
309C8—42no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—24no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22#159512yes—
332C22#187411yescharacteristic
333C22C2×#36012yes—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—84no—
338C4—82no—
339C4—164no—
340C4#159612yes—
341C4#188711yescharacteristic
342C4#188911yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2—44no—
347C2—162no—
348C2#901711yescharacteristic
349C2#1300111yescharacteristic
350C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21938C2semidirect
3. #12735C2semidirect
4. #11418C2semidirect
5. #7262C2semidirect
13. #2001C4semidirect
15. #1999C4semidirect
26. C22×Q16C2×C4semidirect
28. C22×D8C2×C4semidirect
43. C2×#106D4semidirect
62. #340C2×C4semidirect
258. C23#360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233862
#219382
#127352
#114182
#72622