Finite Group Databasebeta

← #137150

Subgroups — #137150

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23386C211yesmaximal, characteristic
2#21939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12735C212yesmaximal, complemented
4#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C22×#135C2211yescharacteristic
7C2×#525—21no—
8C2×#416—21no—
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#2280—21no—
11C2×#360—24no—
12#2112C2212yes—
13#2001C412yescomplemented
14#2000—22no—
15#1999C412yescomplemented
16#1854—24no—
17#1808—21no—
18#1807C2212yes—
19#1735C2211yescharacteristic
20#1314—22no—
21C22×#41—21no—
22C24×C4D411yescharacteristic
23C2×#135—22no—
24C2×#135—22no—
25C2×#135—44no—
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic
27C22×SD16—21no—
28C22×D8C2×C411yescharacteristic
29C23×C8D411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31#525—44no—
32#525—44no—
33C2×#123—41no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—41no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—22no—
40C2×M32—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106D414yescomplemented
43#416—44no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8C2×C412yes—
49C2×C22⋊C8D412yes—
50#381—41no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#379—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56#360—48no—
57C22⋊C16—22no—
58C22⋊C16—22no—
59#340—22no—
60#340—22no—
61#340—21no—
62#340C2×C412yes—
63C25D811yescharacteristic
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4D811yescharacteristic
85C23×C4SD1612yes—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87#135—28no—
88#135—44no—
89#135—44no—
90#135—44no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—42no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8C22⋊C412yes—
103C22×C8C22×C411yescharacteristic
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8#4112yes—
107#123—48no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#120—48no—
113C4×D4—416no—
114#117—24no—
115#117—42no—
116#117—82no—
117#117—82no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—42no—
129M32—44no—
130C2×C16—42no—
131#107—82no—
132#106—44no—
133#103—44no—
134#102—44no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—24no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—41no—
144C24—81no—
145C24#10212yes—
146C24C2×D811yescharacteristic
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4#10212yes—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12311yescharacteristic
203C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4#13711yescharacteristic
206Q16—24no—
207Q16—42no—
208SD16—48no—
209D8—24no—
210D8—42no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8C4×D412yes—
220C2×C8#12112yes—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C42—44no—
233C42—84no—
234C16—82no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—88no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23C2×#10211yescharacteristic
256C23#44711yescharacteristic
257C23#48011yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—84no—
266D4—816no—
267D4—84no—
268D4—81no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4#38611yescharacteristic
297C2×C4#41711yescharacteristic
298C2×C4#44811yescharacteristic
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
301C2×C4#48111yescharacteristic
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8—42no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22#159512yes—
326C22#187411yescharacteristic
327C22#214512yes—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—164no—
334C4#159612yes—
335C4#188711yescharacteristic
336C4#188911yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—22no—
339C2—41no—
340C2—82no—
341C2—162no—
342C2#901711yescharacteristic
343C2#1300211yescharacteristic
344C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21939C2semidirect
3. #12735C2semidirect
4. #11418C2semidirect
5. #7262C2semidirect
13. #2001C4semidirect
15. #1999C4semidirect
42. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233862
#219392
#127352
#114182
#72622