Finite Group Databasebeta

← #137157

Subgroups — #137157

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12739C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7254C212yesmaximal, complemented
6C2×#575C2211yescharacteristic
7C2×#525—21no—
8C2×#421—21no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#380—21no—
11C2×#360—22no—
12#2139—22no—
13C2×#349C2212yes—
14#2010—22no—
15#2010C414yescomplemented
16#1853—22no—
17#1852—22no—
18#1809—21no—
19#1809C2212yes—
20C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#1320—22no—
22C22×#41—21no—
23C24×C4D411yescharacteristic
24#575—21no—
25#575—22no—
26#575—42no—
27#575C2×C412yescomplemented
28C2×#137—41no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
30C2×#135—22no—
31C22×M16D411yescharacteristic
32C22×M16C2311yescharacteristic
33#525—24no—
34#525—42no—
35#525—42no—
36#525—42no—
37C2×#123—41no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×#121—41no—
40C2×#120—41no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—41no—
46C2×M32—22no—
47C2×#107—21no—
48C2×#107D412yescomplemented
49C2×#106—21no—
50C2×#106D412yescomplemented
51#421—24no—
52#421—42no—
53C2×#104—42no—
54#407—22no—
55#407C2×C412yes—
56#407D412yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—41no—
61#380—41no—
62C2×#95—41no—
63#360—44no—
64#358—42no—
65#357—42no—
66#349—22no—
67#349—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70H(3,ℤ/4)—21no—
71H(3,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
72C25D811yescharacteristic
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4D811yescharacteristic
102C23×C4SD1612yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104#137—42no—
105#137—44no—
106#137—42no—
107AGL(1,ℤ/8)—42no—
108AGL(1,ℤ/8)—44no—
109AGL(1,ℤ/8)—42no—
110#135—24no—
111#135—24no—
112#135—42no—
113#135—42no—
114C2×Q16—22no—
115C2×SD16—42no—
116C2×D8—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16C22⋊C412yes—
123C2×M16C22×C411yescharacteristic
124C2×M16C2×D411yescharacteristic
125C2×M16#4112yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D412yes—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#120—44no—
135#120—44no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C42—22no—
159M32—42no—
160M32—42no—
161C2×C16—42no—
162#107—42no—
163#107—81no—
164#106—42no—
165#106—81no—
166#104—48no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24#10212yes—
179C24C2×D811yescharacteristic
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—81no—
189#41—81no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#10212yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266Q16—24no—
267Q16—42no—
268SD16—44no—
269SD16—44no—
270D8—24no—
271D8—42no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—81no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C4×D412yes—
283C2×C8#12112yes—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—24no—
300C42—42no—
301C16—82no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—84no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23C2×#10211yescharacteristic
328C23#44711yescharacteristic
329C23#48011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—816no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4#41711yescharacteristic
384C2×C4#44811yescharacteristic
385C2×C4#45311yescharacteristic
386C2×C4#45311yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4#48111yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—42no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22#159511yescharacteristic
419C22#159511yescharacteristic
420C22#187411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4—162no—
428C4#159611yescharacteristic
429C4#159611yescharacteristic
430C4#188711yescharacteristic
431C4#188911yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—41no—
437C2—162no—
438C2#901711yescharacteristic
439C2#1211411yescharacteristic
440C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
3. #12739C2semidirect
4. C2×#1320C2semidirect
5. #7254C2semidirect
15. #2010C4semidirect
27. #575C2×C4semidirect
48. C2×#107D4semidirect
50. C2×#106D4semidirect
71. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#219422
#127392
C2×#13202
#72542