Finite Group Databasebeta

← #137162

Subgroups — #137162

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
2#14143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C211yesmaximal, characteristic
5#8403C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10C2×#387—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#385C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14#2044—22no—
15#2044C414yescomplemented
16#1874—21no—
17#1874—21no—
18C2×#342C2211yescharacteristic
19C2×#327—21no—
20C2×#327—21no—
21C2×#323C2211yescharacteristic
22C2×#323C2211yescharacteristic
23#1440—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1439C2211yescharacteristic
26#1436—21no—
27#1436—21no—
28#1434—21no—
29#1326—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2×C412yes—
37C2×#123—41no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#120—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×#102—41no—
53C2×#102—41no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#387—44no—
60#386—24no—
61#386—42no—
62#385—21no—
63#385—21no—
64#385C2×C412yes—
65#385D412yes—
66C4×C22⋊C4—44no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—41no—
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#342—21no—
80#342C2×C412yes—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#327—42no—
84#327—42no—
85#323—21no—
86#323—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89C25—21no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—81no—
187C2×C42—81no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#99—48no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12311yescharacteristic
230C24#13511yescharacteristic
231C24#13511yescharacteristic
232C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—84no—
385C42—84no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#41611yescharacteristic
449C23#41811yescharacteristic
450C23#44911yescharacteristic
451C23#44911yescharacteristic
452C23#45411yescharacteristic
453C23#45411yescharacteristic
454C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23#48211yescharacteristic
457C23#48211yescharacteristic
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C8—161no—
545C8—161no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#159711yescharacteristic
596C22#159711yescharacteristic
597C22#159711yescharacteristic
598C22#159711yescharacteristic
599C22#187511yescharacteristic
600C22#188811yescharacteristic
601C22#188911yescharacteristic
602C22#219611yescharacteristic
603C22#219711yescharacteristic
604C22#219711yescharacteristic
605C22#219811yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—44no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—162no—
627C2#901811yescharacteristic
628C2#1213211yescharacteristic
629C2#1213311yescharacteristic
630C2#1213411yescharacteristic
631C2#1213511yescharacteristic
632C2#1304111yescharacteristic
633C2#1304211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14143C2semidirect
3. C2×#1326C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7250C2semidirect
15. #2044C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20442
#141432
C2×#13262
#84032
#72502