Finite Group Databasebeta

← #137164

Subgroups — #137164

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23514C211yesmaximal, characteristic
2#21913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C212yesmaximal
5#7252C212yesmaximal, complemented
6#3449C2211yescharacteristic
7C2×#410—21no—
8#2297—21no—
9#2296C2211yescharacteristic
10#2044—22no—
11#2044C414yes—
12#1916—22no—
13#1916—22no—
14#1818—21no—
15#1798C2212yes—
16C4×C22⋊C8—21no—
17#1740C2211yescharacteristic
18#1540—22no—
19#1480—22no—
20#1458C2212yes—
21#1326—22no—
22C22×#41—21no—
23#537—22no—
24#536—41no—
25#535—41no—
26#534—21no—
27#534C2×C412yes—
28#532—22no—
29#525—42no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×#117C2311yescharacteristic
33C22×C42D411yescharacteristic
34#431—22no—
35C2×C4⋊C8D412yes—
36C2×C4⋊C8D412yes—
37#410—44no—
38C2×#99—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8—21no—
42#391—41no—
43#390—41no—
44#389—22no—
45#386—24no—
46#385C2×C412yes—
47#385D412yes—
48C4×C4⋊C4—22no—
49C4×C22⋊C4—42no—
50#342—21no—
51#342C2×C412yes—
52#336—21no—
53#336—22no—
54#336—21no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57#332—42no—
58#331—42no—
59D4⋊C8—44no—
60#324—22no—
61#323—22no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78C4⋊Q8—22no—
79#127—22no—
80#124—42no—
81#123—42no—
82#123—42no—
83C22⋊Q8—44no—
84#121—24no—
85#121—44no—
86#121—42no—
87#120—42no—
88#120—42no—
89C4×D4—24no—
90C4×D4—42no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—42no—
96#117—42no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4#4112yes—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C4⋊C8—42no—
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117#99—48no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C4×C8—42no—
122C4×C8—81no—
123C4×C8—81no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—44no—
127C24—22no—
128C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133#41—82no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136#41—82no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—41no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4C4×D412yes—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12112yes—
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C22×C4#13512yes—
171C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—82no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—88no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—42no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—81no—
201C42—82no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—84no—
209C23#38611yescharacteristic
210C23#41611yescharacteristic
211C23#41811yescharacteristic
212Q8—82no—
213Q8—82no—
214D4—82no—
215D4—84no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—162no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4#44912yes—
248C2×C4#45412yes—
249C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4#48212yes—
252C8—82no—
253C8—82no—
254C8—162no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—42no—
261C22—81no—
262C22—84no—
263C22—82no—
264C22—84no—
265C22—162no—
266C22#187511yescharacteristic
267C22#188811yescharacteristic
268C22#188911yescharacteristic
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—44no—
272C4—42no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—162no—
276C4#159712yes—
277C4#159712yes—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—162no—
283C2#901811yescharacteristic
284C2#1304512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21913C2semidirect
3. #11452C2semidirect
5. #7252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235142
#219132
#114522
#84092
#72522