Finite Group Databasebeta

← #137166

Subgroups — #137166

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#14424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#387—22no—
10C2×#384C2211yescharacteristic
11#2039—22no—
12#2039C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1445—22no—
18#1441C2212yes—
19#1436—21no—
20#1434—21no—
21#1325—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16—21no—
24#537—21no—
25#537—22no—
26#537—42no—
27#537C2×C412yes—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×#104—24no—
38C2×#104—44no—
39#417—24no—
40#417—42no—
41C2×#103—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#387—48no—
46#384—22no—
47#384C2×C412yes—
48#384D412yes—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95D412yes—
57#343—21no—
58#343C2×C412yes—
59#340—42no—
60#327—44no—
61#324—22no—
62#324—22no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—42no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8—42no—
88C22⋊Q8—42no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—42no—
91#121—24no—
92#121—24no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—44no—
97#121—42no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4#4112yes—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—44no—
119C2×C42—81no—
120C2×C42C22⋊C412yes—
121#104—48no—
122#103—44no—
123#102—44no—
124#102—84no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127#95—24no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—44no—
131#95—44no—
132#95—44no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—81no—
136C24—41no—
137C24#12011yescharacteristic
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—42no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—82no—
145#41—82no—
146#41—82no—
147#41—82no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C4×D412yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12311yescharacteristic
204C22×C4#13512yes—
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—82no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—42no—
230C42—84no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—82no—
239C23#38611yescharacteristic
240C23#44912yes—
241C23#45412yes—
242C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—82no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—162no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#41611yescharacteristic
300C2×C4#41811yescharacteristic
301C2×C4#48212yes—
302C8—82no—
303C8—162no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22#159712yes—
318C22#159712yes—
319C22#187511yescharacteristic
320C22#188811yescharacteristic
321C22#188911yescharacteristic
322C22#219611yescharacteristic
323C22#219811yescharacteristic
324C22#220312yes—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—84no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—162no—
339C2#901811yescharacteristic
340C2#1214012yes—
341C2#1214212yes—
342C2#1304711yescharacteristic
343C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14424C2semidirect
3. C2×#1325C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#144242
C2×#13252
#84042
#72512