Finite Group Databasebeta

← #137167

Subgroups — #137167

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#14494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#382C2211yescharacteristic
10#2040—22no—
11#2040C414yescomplemented
12#1874—22no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14C2×#327—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1443—22no—
17#1441C2212yes—
18#1436—21no—
19#1436—22no—
20#1434—21no—
21#1324—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16—21no—
24#537—21no—
25#537—22no—
26#537—42no—
27#537C2×C412yes—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×#104—24no—
37C2×#104—44no—
38#417—24no—
39#417—42no—
40C2×#103—41no—
41C2×#102—41no—
42C2×#102—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#382—22no—
45#382C2×C412yes—
46#382D412yes—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95D412yes—
56#343—21no—
57#343C2×C412yes—
58#340—42no—
59#327—44no—
60#324—22no—
61#324—22no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—44no—
89C22⋊Q8—42no—
90#121—24no—
91#121—24no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—44no—
96#121—42no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4#4112yes—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—82no—
114C2×C42—81no—
115C2×C42C22⋊C412yes—
116#104—48no—
117#103—44no—
118#102—44no—
119#102—84no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—42no—
125#95—44no—
126#95—44no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—81no—
130#95—81no—
131#95—82no—
132#95—81no—
133C24—41no—
134C24#12011yescharacteristic
135#41—44no—
136#41—44no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—82no—
142#41—82no—
143#41—82no—
144#41—82no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C4×D412yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C22×C4#13512yes—
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—82no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—42no—
225C42—84no—
226C23—22no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#38611yescharacteristic
235C23#44912yes—
236C23#45412yes—
237C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—82no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—162no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#41611yescharacteristic
295C2×C4#41811yescharacteristic
296C2×C4#48212yes—
297C8—82no—
298C8—162no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22#159712yes—
313C22#159712yes—
314C22#187511yescharacteristic
315C22#188811yescharacteristic
316C22#188911yescharacteristic
317C22#219712yes—
318C22#220211yescharacteristic
319C22#220311yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—21no—
333C2—162no—
334C2#901811yescharacteristic
335C2#1214112yes—
336C2#1214312yes—
337C2#1304811yescharacteristic
338C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14494C2semidirect
3. C2×#1324C2semidirect
5. #7251C2semidirect
11. #2040C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#144942
C2×#13242
#84042
#72512