Finite Group Databasebeta

← #137170

Subgroups — #137170

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#21920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C212yesmaximal
5#7253C212yesmaximal, complemented
6#3449C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8#2896—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2040—21no—
11#2040C412yes—
12#2039—21no—
13#2039C412yes—
14#1917—22no—
15#1916—22no—
16#1817—21no—
17#1798C2212yes—
18#1750—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20#1540—22no—
21#1480—22no—
22#1458C2212yes—
23#1325—21no—
24#1324—21no—
25C22×#41—21no—
26C22×M16—21no—
27#537—21no—
28#537C2×C412yes—
29#536—41no—
30#535—41no—
31#534—22no—
32#532—22no—
33#525—42no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#431—22no—
38C2×C4⋊C8D412yes—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42C2×#104—44no—
43#419—41no—
44#418—41no—
45#417—22no—
46#417—22no—
47#416—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52#384D411yescharacteristic
53#382C2×C411yescharacteristic
54#382D411yescharacteristic
55#380—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57#343—21no—
58#343C2×C412yes—
59#336—21no—
60#336—22no—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#332—42no—
65#331—42no—
66D4⋊C8—44no—
67#324—22no—
68#323—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C22×Q8—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—41no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—22no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—22no—
91#127—22no—
92#124—42no—
93#123—44no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96#121—24no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#120—44no—
101C4×D4—24no—
102C4×D4—42no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4#4112yes—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#104—44no—
126#104—44no—
127#103—42no—
128#103—42no—
129#102—42no—
130#102—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134#97—81no—
135C4×C8—42no—
136C4×C8—81no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139C24—41no—
140C24#12311yescharacteristic
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D412yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#13512yes—
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
186M16—42no—
187M16—42no—
188M16—82no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—81no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—82no—
225C23—161no—
226C23—161no—
227C23#38611yescharacteristic
228C23#48212yes—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—82no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—162no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4#41611yescharacteristic
267C2×C4#41811yescharacteristic
268C2×C4#44912yes—
269C2×C4#45412yes—
270C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—162no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—164no—
287C22#187511yescharacteristic
288C22#188811yescharacteristic
289C22#188911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4#159712yes—
300C4#159712yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—162no—
305C2#901811yescharacteristic
306C2#1305111yescharacteristic
307C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21920C2semidirect
3. #11447C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#219202
#114472
#84092
#72532