Finite Group Databasebeta

← #137172

Subgroups — #137172

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
2#14402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C211yesmaximal, characteristic
5#8403C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10C2×#389—21no—
11C2×#388—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×#385C2211yescharacteristic
14C2×#380—21no—
15#2044—22no—
16#2044C414yescomplemented
17#1874—21no—
18#1874—21no—
19C2×#342C2211yescharacteristic
20C2×#327—21no—
21C2×#327—21no—
22C2×#323C2211yescharacteristic
23C2×#323C2211yescharacteristic
24#1444—21no—
25#1441—21no—
26#1439C2211yescharacteristic
27#1439C2211yescharacteristic
28#1436—21no—
29#1326—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2×C412yes—
37C2×#123—41no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#120—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C2×#102—41no—
55C2×#102—41no—
56C2×#99—24no—
57C2×#99—42no—
58C2×#99—42no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#389—44no—
62#388—42no—
63#388—42no—
64#386—24no—
65#386—42no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#385C2×C412yes—
69#385D412yes—
70#380—44no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—41no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#342—21no—
82#342C2×C412yes—
83#340—41no—
84#340—41no—
85#327—42no—
86#327—42no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4D812yes—
188C2×C22⋊C4SD1612yes—
189C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—81no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#99—48no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—81no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24C2×D811yescharacteristic
237C24C2×SD1611yescharacteristic
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C24#13711yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4#10214yescomplemented
393C42—84no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×#10211yescharacteristic
457C23#41711yescharacteristic
458C23#44711yescharacteristic
459C23#44811yescharacteristic
460C23#45411yescharacteristic
461C23#45411yescharacteristic
462C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C23#48011yescharacteristic
465C23#48111yescharacteristic
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C8—161no—
553C8—161no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#159811yescharacteristic
604C22#159811yescharacteristic
605C22#159911yescharacteristic
606C22#159911yescharacteristic
607C22#187411yescharacteristic
608C22#188811yescharacteristic
609C22#188911yescharacteristic
610C22#219611yescharacteristic
611C22#219711yescharacteristic
612C22#220011yescharacteristic
613C22#220111yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—162no—
625C4—161no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—162no—
635C2#901911yescharacteristic
636C2#1214811yescharacteristic
637C2#1215011yescharacteristic
638C2#1217611yescharacteristic
639C2#1217811yescharacteristic
640C2#1304111yescharacteristic
641C2#1304411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14402C2semidirect
3. C2×#1326C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7250C2semidirect
16. #2044C4semidirect
392. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20442
#144022
C2×#13262
#84032
#72502