Finite Group Databasebeta

← #137173

Subgroups — #137173

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
2#14514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C211yesmaximal, characteristic
5#8403C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10C2×#388—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#385C2211yescharacteristic
13#2044—22no—
14#2044C414yescomplemented
15#1874—21no—
16#1874—21no—
17C2×#342C2211yescharacteristic
18C2×#327—21no—
19C2×#327—21no—
20C2×#323C2211yescharacteristic
21C2×#323C2211yescharacteristic
22#1442—21no—
23#1441—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1439C2211yescharacteristic
26#1436—21no—
27C4⋊#95—21no—
28C22⋊#95—21no—
29#1326—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2×C412yes—
37C2×#123—41no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#120—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C2×#102—41no—
53C2×#102—41no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#388—42no—
60#388—42no—
61#386—24no—
62#386—42no—
63#385—21no—
64#385—21no—
65#385C2×C412yes—
66#385D412yes—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—41no—
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#342—21no—
80#342C2×C412yes—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#327—42no—
84#327—42no—
85#323—21no—
86#323—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89C25—21no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4D812yes—
180C2×C22⋊C4SD1612yes—
181C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—81no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#99—48no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—44no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205#95—81no—
206#95—81no—
207#95—81no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12311yescharacteristic
230C24C2×D811yescharacteristic
231C24C2×SD1611yescharacteristic
232C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C24#13711yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4#10214yescomplemented
385C42—84no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23C2×#10211yescharacteristic
449C23#41711yescharacteristic
450C23#44711yescharacteristic
451C23#44811yescharacteristic
452C23#45411yescharacteristic
453C23#45411yescharacteristic
454C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23#48011yescharacteristic
457C23#48111yescharacteristic
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C8—161no—
545C8—161no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#159811yescharacteristic
596C22#159811yescharacteristic
597C22#159911yescharacteristic
598C22#159911yescharacteristic
599C22#187411yescharacteristic
600C22#188811yescharacteristic
601C22#188911yescharacteristic
602C22#219711yescharacteristic
603C22#219811yescharacteristic
604C22#219911yescharacteristic
605C22#220011yescharacteristic
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—162no—
617C4—161no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—162no—
627C2#901911yescharacteristic
628C2#1214911yescharacteristic
629C2#1215111yescharacteristic
630C2#1217711yescharacteristic
631C2#1217911yescharacteristic
632C2#1304211yescharacteristic
633C2#1304311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14514C2semidirect
3. C2×#1326C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7250C2semidirect
14. #2044C4semidirect
384. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20442
#145142
C2×#13262
#84032
#72502