Finite Group Databasebeta

← #137174

Subgroups — #137174

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23514C211yesmaximal, characteristic
2#21958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C211yesmaximal, characteristic
5#8409C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#433—21no—
10C2×#410—21no—
11#2297—21no—
12#2296C2211yescharacteristic
13#2044—21no—
14#2044—21no—
15#2044C412yes—
16#2044C412yes—
17#1940—21no—
18#1940—21no—
19#1939—21no—
20#1939—21no—
21#1798C2211yescharacteristic
22#1798C2211yescharacteristic
23#1797—21no—
24#1740C2211yescharacteristic
25#1540—21no—
26#1540—21no—
27#1480—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33C22×#41—21no—
34#537—21no—
35#537—21no—
36#536—41no—
37#535—41no—
38#534—21no—
39#534C2×C412yes—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#525—42no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#433—42no—
48#433—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59#410—42no—
60#410—42no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#391—41no—
68#390—41no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#385C2×C411yescharacteristic
74#385C2×C411yescharacteristic
75#385D411yescharacteristic
76#385D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—42no—
80#342—21no—
81#342C2×C412yes—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#332—41no—
87#332—41no—
88#331—41no—
89#331—41no—
90D4⋊C8—42no—
91D4⋊C8—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323—21no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117D812yes—
150#117SD1612yes—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—81no—
183C4⋊C8—81no—
184#99—44no—
185#99—44no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—42no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24—22no—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C4#13711yescharacteristic
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4#10212yes—
313C22⋊C4#10212yes—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#38611yescharacteristic
335C23C2×#10211yescharacteristic
336C23#41711yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44811yescharacteristic
399C2×C4#45411yescharacteristic
400C2×C4#45411yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4#48011yescharacteristic
404C2×C4#48111yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—161no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22#187411yescharacteristic
426C22#188811yescharacteristic
427C22#188911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4#159811yescharacteristic
441C4#159811yescharacteristic
442C4#159911yescharacteristic
443C4#159911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—162no—
449C2#901911yescharacteristic
450C2#1304511yescharacteristic
451C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21958C2semidirect
3. #11452C2semidirect
6. #7252C2semidirect
7. #7252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235142
#219582
#114522
#84092
#72522