Finite Group Databasebeta

← #137175

Subgroups — #137175

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#14151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#389—22no—
10C2×#384C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4—21no—
12#2039—22no—
13#2039C414yescomplemented
14#1874—22no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441—21no—
19#1441C2212yes—
20C4⋊#95—22no—
21#1325—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16—21no—
24#537—21no—
25#537—22no—
26#537—42no—
27#537C2×C412yes—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C42—22no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×#104—24no—
41C2×#104—42no—
42C2×#104—42no—
43#417—24no—
44#417—42no—
45C2×#103—41no—
46C2×#102—41no—
47C2×#102—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#389—48no—
50#384—22no—
51#384C2×C412yes—
52#384D412yes—
53C4×C4⋊C4—42no—
54C4×C4⋊C4—42no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95D412yes—
60#343—21no—
61#343C2×C412yes—
62#340—42no—
63#327—44no—
64#324—22no—
65#324—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—44no—
99C22⋊Q8—42no—
100#121—24no—
101#121—24no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#121—42no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4112yes—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42—44no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42D812yes—
140C2×C42SD1612yes—
141#104—48no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144#102—84no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—42no—
148#95—44no—
149#95—44no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—81no—
153C24—41no—
154C24#12011yescharacteristic
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166#41—81no—
167#41—81no—
168#41—81no—
169#41—81no—
170#41—81no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C4#13711yescharacteristic
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—81no—
245M16—81no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—88no—
272C42#10214yescomplemented
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#38611yescharacteristic
285C23#44711yescharacteristic
286C23#44811yescharacteristic
287C23#45411yescharacteristic
288C23#45411yescharacteristic
289C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4C2×#10211yescharacteristic
358C2×C4#41711yescharacteristic
359C2×C4#48011yescharacteristic
360C2×C4#48111yescharacteristic
361C8—82no—
362C8—162no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22#159811yescharacteristic
383C22#159811yescharacteristic
384C22#159911yescharacteristic
385C22#159911yescharacteristic
386C22#187411yescharacteristic
387C22#188811yescharacteristic
388C22#188911yescharacteristic
389C22#219611yescharacteristic
390C22#219811yescharacteristic
391C22#220411yescharacteristic
392C22#220511yescharacteristic
393C4—28no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2#901911yescharacteristic
410C2#1215211yescharacteristic
411C2#1215311yescharacteristic
412C2#1218011yescharacteristic
413C2#1218111yescharacteristic
414C2#1304711yescharacteristic
415C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14151C2semidirect
3. C2×#1325C2semidirect
5. #7251C2semidirect
13. #2039C4semidirect
272. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#141512
C2×#13252
#84042
#72512