Finite Group Databasebeta

← #137176

Subgroups — #137176

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#14168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#382C2211yescharacteristic
10C2×#376—21no—
11#2040—22no—
12#2040C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1441—21no—
18#1441C2212yes—
19#1436—22no—
20#1436—22no—
21#1324—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16—21no—
24#537—21no—
25#537—22no—
26#537—42no—
27#537C2×C412yes—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42—22no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×#104—24no—
38C2×#104—42no—
39C2×#104—42no—
40#417—24no—
41#417—42no—
42C2×#103—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#102—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#382—22no—
47#382C2×C412yes—
48#382D412yes—
49#376—42no—
50#376—42no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95D412yes—
59#343—21no—
60#343C2×C412yes—
61#340—42no—
62#327—44no—
63#324—22no—
64#324—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—24no—
100#121—24no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—44no—
105#121—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4#4112yes—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—44no—
125C2×C42—44no—
126C2×C42—44no—
127C2×C42C22⋊C412yes—
128C2×C42D812yes—
129C2×C42SD1612yes—
130#104—48no—
131#103—44no—
132#102—44no—
133#102—84no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—42no—
139#95—44no—
140#95—44no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—81no—
146C24—41no—
147C24#12011yescharacteristic
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159#41—81no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—81no—
236M16—81no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—416no—
259C42#10214yescomplemented
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23#38611yescharacteristic
268C23#44711yescharacteristic
269C23#44811yescharacteristic
270C23#45411yescharacteristic
271C23#45411yescharacteristic
272C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4C2×#10211yescharacteristic
339C2×C4#41711yescharacteristic
340C2×C4#48011yescharacteristic
341C2×C4#48111yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—162no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22#159811yescharacteristic
358C22#159811yescharacteristic
359C22#159911yescharacteristic
360C22#159911yescharacteristic
361C22#187411yescharacteristic
362C22#188811yescharacteristic
363C22#188911yescharacteristic
364C22#219712yes—
365C22#220412yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—44no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—162no—
382C2#901911yescharacteristic
383C2#1215412yes—
384C2#1218212yes—
385C2#1304811yescharacteristic
386C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14168C2semidirect
3. C2×#1324C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2040C4semidirect
259. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#141682
C2×#13242
#84042
#72512