Finite Group Databasebeta

← #137178

Subgroups — #137178

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#14677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#417—21no—
9C2×#382—21no—
10C2×#382C2211yescharacteristic
11#2040—22no—
12#2040C414yescomplemented
13#1874—22no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1444—22no—
18#1442—22no—
19#1441—21no—
20#1441C2212yes—
21#1324—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16—21no—
24#537—21no—
25#537—22no—
26#537—42no—
27#537C2×C412yes—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C2×#104—24no—
39C2×#104—42no—
40C2×#104—42no—
41#417—24no—
42#417—42no—
43C2×#103—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×#102—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#382—22no—
48#382—42no—
49#382—42no—
50#382C2×C412yes—
51#382D412yes—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95D412yes—
59#343—21no—
60#343C2×C412yes—
61#340—42no—
62#327—44no—
63#324—22no—
64#324—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—24no—
100#121—24no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—44no—
105#121—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—82no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4#4112yes—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42D812yes—
132C2×C42SD1612yes—
133#104—48no—
134#103—44no—
135#102—44no—
136#102—84no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—42no—
142#95—44no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—82no—
146#95—82no—
147#95—81no—
148C24—41no—
149C24#12011yescharacteristic
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—81no—
159#41—81no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42#10214yescomplemented
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#38611yescharacteristic
277C23#44711yescharacteristic
278C23#44811yescharacteristic
279C23#45411yescharacteristic
280C23#45411yescharacteristic
281C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—162no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C2×#10211yescharacteristic
350C2×C4#41711yescharacteristic
351C2×C4#48011yescharacteristic
352C2×C4#48111yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—162no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22#159811yescharacteristic
375C22#159811yescharacteristic
376C22#159911yescharacteristic
377C22#159911yescharacteristic
378C22#187411yescharacteristic
379C22#188811yescharacteristic
380C22#188911yescharacteristic
381C22#219911yescharacteristic
382C22#220111yescharacteristic
383C22#220211yescharacteristic
384C22#220311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—162no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—162no—
401C2#901911yescharacteristic
402C2#1215611yescharacteristic
403C2#1215711yescharacteristic
404C2#1218411yescharacteristic
405C2#1218511yescharacteristic
406C2#1305011yescharacteristic
407C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14677C2semidirect
3. C2×#1324C2semidirect
5. #7251C2semidirect
12. #2040C4semidirect
264. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#146772
C2×#13242
#84042
#72512