Finite Group Databasebeta

← #137181

Subgroups — #137181

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23539C211yesmaximal, characteristic
2#21969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12734C212yesmaximal
4C2×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7260C212yesmaximal, complemented
6C22×#135C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#416—21no—
10#2297—21no—
11C2×#359—24no—
12C2×C22⋊C16C2212yes—
13#2056C411yescharacteristic
14#2056C411yescharacteristic
15#2055—21no—
16#2055—21no—
17#2054C411yescharacteristic
18#2054C411yescharacteristic
19#1950—24no—
20#1810—21no—
21#1810C2212yes—
22#1735C2211yescharacteristic
23#1322—21no—
24#1322—21no—
25C22×#41—21no—
26C2×#135—22no—
27C2×#135—22no—
28C2×#135—44no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30C22×SD16—21no—
31C22×D8C2×C411yescharacteristic
32C23×C8D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34C2×#117—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C22×C16—22no—
37#432—41no—
38#432—41no—
39#431—41no—
40#431—41no—
41C2×#108—22no—
42C2×#108D414yes—
43#423—22no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
50#416—44no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55#407—22no—
56C4×M16—22no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#386—41no—
62#386—41no—
63C4×C22⋊C4—41no—
64C4×C22⋊C4—41no—
65#359—48no—
66C22⋊C16—22no—
67C22⋊C16—22no—
68#341—22no—
69#341—22no—
70#340—21no—
71#340C2×C411yescharacteristic
72#340C2×C411yescharacteristic
73C2×#41—24no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4SD1611yescharacteristic
86C23×C4SD1611yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88#135—28no—
89#135—44no—
90#135—44no—
91#135—44no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C2×M16—24no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8C22×C411yescharacteristic
107C22×C8C2×D412yes—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8#4112yes—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42D811yescharacteristic
127C2×C42D811yescharacteristic
128C2×C16—44no—
129C2×C16—42no—
130#108—44no—
131#108—82no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—42no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140#102—42no—
141#102—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#97—42no—
145C4×C8—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C24C2×SD1611yescharacteristic
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#10211yescharacteristic
193C22×C4#10211yescharacteristic
194C22×C4#10211yescharacteristic
195C22×C4#10211yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199C22×C4C2×D811yescharacteristic
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×C4#13711yescharacteristic
202Q16—24no—
203Q16—42no—
204SD16—48no—
205D8—24no—
206D8—42no—
207M16—44no—
208M16—44no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8C4×D412yes—
221C2×C8#12112yes—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—82no—
240C16—82no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23C2×#10211yescharacteristic
253C23#44811yescharacteristic
254C23#48111yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—81no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4#35912yescomplemented
297C2×C4#38611yescharacteristic
298C2×C4#41711yescharacteristic
299C2×C4#44711yescharacteristic
300C2×C4#45412yes—
301C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
302C2×C4#48011yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—22no—
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—84no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22#159912yes—
325C22#187411yescharacteristic
326C22C2×#35911yescharacteristic
327C22#214311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#159812yes—
338C4#188811yescharacteristic
339C4#188911yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—41no—
344C2—162no—
345C2#901911yescharacteristic
346C2#1299011yescharacteristic
347C2#1299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1874
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21969C2semidirect
4. C2×#1322C2semidirect
5. #7260C2semidirect
296. C2×C4#359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235392
#219692
#127342
C2×#13222
#72602