Group #137183 — subgroups

Subgroups — #137183

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12731	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#102	—	2	1	no	—
9	C₂×#390	—	2	1	no	—
10	#2283	—	2	1	no	—
11	C₂×#357	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2054	—	2	2	no	—
14	#2054	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1949	—	2	4	no	—
16	#1808	C₂²	1	2	yes	—
17	#1807	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1322	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#106	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×#102	—	4	4	no	—
41	#390	—	2	4	no	—
42	#390	—	4	2	no	—
43	#383	—	4	1	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#381	—	4	1	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	#376	—	4	1	no	—
50	#357	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	1	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	8	no	—
77	C₂×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	4	no	—
108	#106	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#102	—	4	8	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	—	8	2	no	—
120	C₂⁴	—	8	2	no	—
121	C₂⁴	—	8	1	no	—
122	C₂⁴	—	8	1	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	—	8	2	no	—
125	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄	—	8	1	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
166	D₈	—	2	8	no	—
167	D₈	—	4	8	no	—
168	D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	1	no	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	8	4	no	—
193	C₁₆	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	16	4	no	—
208	C₂³	—	16	4	no	—
209	C₂³	—	16	2	no	—
210	C₂³	—	16	2	no	—
211	C₂³	—	16	2	no	—
212	C₂³	—	16	2	no	—
213	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#508	1	2	yes	—
217	C₂³	#509	1	2	yes	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	8	2	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	16	4	no	—
247	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	16	2	no	—
266	C₂²	—	16	2	no	—
267	C₂²	—	16	8	no	—
268	C₂²	—	16	8	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	#1598	1	2	yes	—
272	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2186	1	2	yes	—
276	C₂²	#2190	1	2	yes	—
277	C₂²	#2234	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	#1599	1	2	yes	—
285	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1889	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	4	no	—
291	C₂	#9019	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#12160	1	4	yes	—
293	C₂	#12992	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#12999	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2054

C₂

yes

maximal, characteristic

#21960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12731

C₂

yes

maximal

C₂×#1322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7258

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#102

—

C₂×#390

—

#2283

—

C₂×#357

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#2054

—

#2054

C₄

yes

complemented

#1949

—

#1808

C₂²

yes

—

#1807

—

C₂×#340

C₂²

yes

characteristic

#1322

—

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#357

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

105

C₂×C₁₆

—

106

C₂×C₁₆

—

107

#107

—

108

#106

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#102

—

112

#95

—

113

#95

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

#102

yes

—

159

C₂²×C₄

#102

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

#137

yes

characteristic

166

D₈

—

167

D₈

—

168

D₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

178

C₂×C₈

#121

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₁₆

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

214

C₂³

#447

yes

characteristic

215

C₂³

#480

yes

characteristic

216

C₂³

#508

yes

—

217

C₂³

#509

yes

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#448

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#454

yes

—

251

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

252

C₂×C₄

#481

yes

characteristic

253

C₈

—

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#1598

yes

—

272

C₂²

#1874

yes

characteristic

273

C₂²

#2138

yes

characteristic

274

C₂²

#2140

yes

characteristic

275

C₂²

#2186

yes

—

276

C₂²

#2190

yes

—

277

C₂²

#2234

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

#1599

yes

—

285

C₄

#1888

yes

characteristic

286

C₄

#1889

yes

characteristic

287

C₂

—

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

#9019

yes

characteristic

292

C₂

#12160

yes

—

293

C₂

#12992

yes

characteristic

294

C₂

#12999

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#447

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

prime radical

C₂³×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21960	C₂	semidirect
4. C₂×#1322	C₂	semidirect
5. #7258	C₂	semidirect
14. #2054	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21960

C₂

semidirect

4. C₂×#1322

C₂

semidirect

5. #7258

C₂

semidirect

14. #2054

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2054	2
#21960	2
#12731	2
C₂×#1322	2
#7258	2

subgroup

index

Subgroups — #137183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups