Finite Group Databasebeta

← #137189

Subgroups — #137189

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23539C211yesmaximal, characteristic
2#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12735C212yesmaximal
4#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C22×#135C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×#416—21no—
9#2297—21no—
10#2285—21no—
11C2×#360—24no—
12#2112C2212yes—
13#2056C412yescomplemented
14#2055—22no—
15#2054C412yescomplemented
16#1948—24no—
17#1807—21no—
18#1807C2212yes—
19#1735C2211yescharacteristic
20#1322—22no—
21C22×#41—21no—
22C2×#135—22no—
23C2×#135—22no—
24C2×#135—44no—
25C22×Q16C2×C411yescharacteristic
26C22×SD16—21no—
27C22×D8C2×C411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#117—21no—
31C2×#117—41no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×M32—22no—
34C2×#106—22no—
35C2×#106D414yes—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4⋊C8C2×C412yes—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40#416—44no—
41C2×#103—22no—
42C2×#102—22no—
43#391—22no—
44#390—22no—
45#386—41no—
46#386—41no—
47#384—22no—
48#382—41no—
49#380—22no—
50#380—41no—
51C4×C4⋊C4—22no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53C4×C22⋊C4—42no—
54#360—48no—
55C22⋊C16—22no—
56C22⋊C16—22no—
57#340—22no—
58#340—21no—
59#340—22no—
60#340C2×C412yes—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C23×C4—41no—
73C23×C4D811yescharacteristic
74C23×C4D811yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76#135—28no—
77#135—44no—
78#135—44no—
79#135—44no—
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16—42no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—42no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8C22⋊C412yes—
92C22×C8C22×C411yescharacteristic
93C22×C8C2×D412yes—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8#4112yes—
96#117—42no—
97#117—42no—
98#117—84no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42C22⋊C412yes—
114C2×C42SD1612yes—
115M32—44no—
116C2×C16—42no—
117#106—44no—
118#106—82no—
119C4⋊C8—24no—
120C4⋊C8—24no—
121#103—44no—
122#102—44no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127C24—41no—
128C24C2×D811yescharacteristic
129#41—44no—
130#41—44no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133#41—82no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136#41—82no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#10212yes—
169C22×C4#10212yes—
170C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12311yescharacteristic
173C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×C4#13711yescharacteristic
176Q16—24no—
177Q16—42no—
178SD16—48no—
179D8—24no—
180D8—42no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8C4×D412yes—
190C2×C8#12112yes—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—82no—
206C42—84no—
207C16—82no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23C2×#10211yescharacteristic
217C23#44711yescharacteristic
218C23#48011yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228D4—81no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4#36014yescomplemented
257C2×C4#38611yescharacteristic
258C2×C4#41711yescharacteristic
259C2×C4#44811yescharacteristic
260C2×C4#45412yes—
261C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
262C2×C4#48111yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—22no—
265C8—42no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—44no—
274C22—84no—
275C22—82no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22#159812yes—
280C22#187411yescharacteristic
281C22C2×#36012yes—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—24no—
285C4—42no—
286C4—82no—
287C4—164no—
288C4—162no—
289C4#159912yes—
290C4#188811yescharacteristic
291C4#188911yescharacteristic
292C2—22no—
293C2—22no—
294C2—41no—
295C2—162no—
296C2#901911yescharacteristic
297C2#1300111yescharacteristic
298C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21959C2semidirect
4. #11440C2semidirect
5. #7262C2semidirect
13. #2056C4semidirect
15. #2054C4semidirect
256. C2×C4#360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235392
#219592
#127352
#114402
#72622