Group #137194 — subgroups

Subgroups — #137194

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7265	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2921	—	2	1	no	—
8	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#419	—	2	1	no	—
10	C₂²×#101	—	2	1	no	—
11	C₂×#362	—	2	4	no	—
12	#2112	C₂²	1	2	yes	—
13	#2047	—	2	2	no	—
14	#2047	C₄	1	4	yes	—
15	#1950	—	2	4	no	—
16	#1811	—	2	1	no	—
17	#1810	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1323	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	#433	—	4	2	no	—
32	#433	—	4	2	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
35	#424	—	2	2	no	—
36	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#424	D₄	1	2	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#419	—	2	4	no	—
41	#419	—	4	2	no	—
42	C₂×#103	—	4	2	no	—
43	C₂×#101	—	2	4	no	—
44	C₂×#101	—	4	4	no	—
45	#407	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	#362	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	#341	—	2	2	no	—
51	#341	—	2	2	no	—
52	#341	—	2	1	no	—
53	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#117	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	M₃₂	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
97	#108	—	4	4	no	—
98	#108	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	#103	—	4	8	no	—
103	#101	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	#97	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆	—	2	8	no	—
142	Q₁₆	—	4	8	no	—
143	Q₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	4	2	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	8	1	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	Q₈	—	8	2	no	—
177	Q₈	—	8	4	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	Q₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	#1599	1	2	yes	—
212	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	#1598	1	2	yes	—
218	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1889	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	—	4	1	no	—
222	C₂	—	4	1	no	—
223	C₂	#9019	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13006	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2047

C₂

yes

maximal, characteristic

#21971

C₂

yes

maximal, characteristic

#12737

C₂

yes

maximal

#11443

C₂

yes

maximal, characteristic

#7265

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2921

—

C₂×#424

C₂²

yes

characteristic

C₂×#419

—

C₂²×#101

—

C₂×#362

—

#2112

C₂²

yes

—

#2047

—

#2047

C₄

yes

—

#1950

—

#1811

—

#1810

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

characteristic

#1323

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

#424

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#424

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#362

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

#117

—

#117

—

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

D₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

#103

—

103

#101

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

#97

—

107

C₄×C₈

—

108

C₂⁴

#137

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

141

Q₁₆

—

142

Q₁₆

—

143

Q₁₆

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

161

C₂×C₈

#121

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

#102

yes

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₁₆

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

#417

yes

characteristic

172

C₂³

#448

yes

characteristic

173

C₂³

#480

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#447

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#454

yes

—

198

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

199

C₂×C₄

#481

yes

characteristic

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#1599

yes

—

212

C₂²

#1874

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

#1598

yes

—

218

C₄

#1888

yes

characteristic

219

C₄

#1889

yes

characteristic

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#9019

yes

characteristic

224

C₂

#13006

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1874
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1874

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#137

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2047	2
#21971	2
#12737	2
#11443	2
#7265	2

subgroup

index

Subgroups — #137194

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups