Finite Group Databasebeta

← #137202

Subgroups — #137202

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
2#14366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C22×#99—21no—
11C2×#388—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×#379C2211yescharacteristic
14#2021—22no—
15#2021C414yescomplemented
16#1874—21no—
17#1874—21no—
18C2×#342C2211yescharacteristic
19C2×#327—21no—
20C2×#327—21no—
21C2×#323C2211yescharacteristic
22C2×#323C2211yescharacteristic
23#1440—21no—
24#1439—21no—
25#1439C2211yescharacteristic
26#1439C2211yescharacteristic
27#1437—21no—
28#1437—21no—
29#1316—22no—
30C26D411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4—41no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—21no—
36#534—42no—
37#534C2×C412yes—
38C2×#123—41no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—42no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120—41no—
45C2×#120—42no—
46C2×#120—42no—
47C2×#120—42no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C2×#102—41no—
64C2×#102—41no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#388—44no—
71#379—21no—
72#379—21no—
73#379—44no—
74#379C2×C412yes—
75#379D412yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D411yescharacteristic, complemented
82C2×#95D411yescharacteristic, complemented
83#342—21no—
84#342C2×C412yes—
85#340—41no—
86#340—41no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—41no—
101C25—41no—
102C25—41no—
103C25—41no—
104C25—42no—
105C25—42no—
106C25—81no—
107C25—81no—
108C25C22⋊C412yes—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#120—48no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160#120—48no—
161#120—42no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C42—42no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#99—48no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—81no—
234#95—81no—
235#95—81no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—44no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—84no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12311yescharacteristic
315C24#13511yescharacteristic
316C24#13511yescharacteristic
317C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—84no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#41611yescharacteristic
601C23#41811yescharacteristic
602C23#44911yescharacteristic
603C23#44911yescharacteristic
604C23#45311yescharacteristic
605C23#45311yescharacteristic
606C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C23#48211yescharacteristic
609C23#48211yescharacteristic
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—832no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C8—161no—
687C8—161no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22#160011yescharacteristic
761C22#160011yescharacteristic
762C22#160011yescharacteristic
763C22#160011yescharacteristic
764C22#187511yescharacteristic
765C22#188711yescharacteristic
766C22#188911yescharacteristic
767C22#219611yescharacteristic
768C22#219711yescharacteristic
769C22#219911yescharacteristic
770C22#220011yescharacteristic
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—84no—
791C2—162no—
792C2#902011yescharacteristic
793C2#1218611yescharacteristic
794C2#1218811yescharacteristic
795C2#1219011yescharacteristic
796C2#1219211yescharacteristic
797C2#1304111yescharacteristic
798C2#1304311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14366C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8403C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7250C2semidirect
15. #2021C4semidirect
48. C22×C4⋊C4D4semidirect
49. C22×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×#95D4semidirect
82. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20212
#143662
C2×#13162
#84032
#72502