Finite Group Databasebeta

← #137203

Subgroups — #137203

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
2#14508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8403C211yesmaximal, characteristic
5#8403C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C22×#99—21no—
11C2×#381C2211yescharacteristic
12#2022—22no—
13#2022C414yescomplemented
14#1874—21no—
15#1874—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17C2×#327—21no—
18C2×#327—21no—
19C2×#323C2211yescharacteristic
20C2×#323C2211yescharacteristic
21#1443—21no—
22#1442—21no—
23#1439C2211yescharacteristic
24#1439C2211yescharacteristic
25#1437—21no—
26#1436—21no—
27#1434—21no—
28C22⋊#95—21no—
29#1317—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2×C412yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—42no—
39C2×#123—42no—
40C2×#123—41no—
41C2×#123—42no—
42C2×#123—42no—
43C2×#123—42no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—41no—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C2×#102—41no—
58C2×#102—41no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#381—21no—
65#381—21no—
66#381C2×C412yes—
67#381D412yes—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#342—21no—
82#342C2×C412yes—
83#340—41no—
84#340—41no—
85#327—42no—
86#327—42no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131#123—48no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—48no—
136#123—42no—
137#123—48no—
138#123—48no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150#120—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
188C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C42—42no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42—81no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#99—48no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—81no—
208#95—81no—
209#95—81no—
210#95—81no—
211#95—81no—
212#95—81no—
213#95—81no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24#13511yescharacteristic
237C24#13511yescharacteristic
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—416no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—84no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23#38611yescharacteristic
457C23#41611yescharacteristic
458C23#41811yescharacteristic
459C23#44911yescharacteristic
460C23#44911yescharacteristic
461C23#45311yescharacteristic
462C23#45311yescharacteristic
463C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C23#48211yescharacteristic
466C23#48211yescharacteristic
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C8—161no—
554C8—161no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#160011yescharacteristic
605C22#160011yescharacteristic
606C22#160011yescharacteristic
607C22#160011yescharacteristic
608C22#187511yescharacteristic
609C22#188711yescharacteristic
610C22#188911yescharacteristic
611C22#219711yescharacteristic
612C22#219811yescharacteristic
613C22#220011yescharacteristic
614C22#220111yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—162no—
636C2#902011yescharacteristic
637C2#1218711yescharacteristic
638C2#1218911yescharacteristic
639C2#1219111yescharacteristic
640C2#1219311yescharacteristic
641C2#1304211yescharacteristic
642C2#1304411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14508C2semidirect
3. C2×#1317C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7250C2semidirect
13. #2022C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20222
#145082
C2×#13172
#84032
#72502