Finite Group Databasebeta

← #137207

Subgroups — #137207

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#14667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2006—22no—
11#2006C414yescomplemented
12#1874—22no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14C2×#327—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1441C2212yes—
17#1440—22no—
18#1439—22no—
19#1438—21no—
20#1434—21no—
21#1318—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
28C22×SD16—41no—
29C22×D8—41no—
30C22×M16—21no—
31#537—21no—
32#537—22no—
33#537—42no—
34#537C2×C412yes—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—41no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×#104—24no—
46C2×#104—44no—
47C2×#102—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#390—22no—
50#390C2×C412yes—
51#390D412yes—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D412yes—
58#343—21no—
59#343C2×C412yes—
60#340—42no—
61#327—44no—
62#324—22no—
63#324—22no—
64C25—21no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C22×Q8—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90AGL(1,ℤ/8)—48no—
91AGL(1,ℤ/8)—48no—
92AGL(1,ℤ/8)—416no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—48no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—48no—
97C2×M16—24no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—42no—
106#121—24no—
107#121—24no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—82no—
118C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4#4112yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136#104—48no—
137#102—84no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—82no—
144#95—81no—
145#95—81no—
146#95—82no—
147C24—22no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158#41—42no—
159#41—44no—
160#41—42no—
161#41—44no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—82no—
165#41—82no—
166#41—82no—
167#41—82no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#13512yes—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232SD16—416no—
233D8—416no—
234M16—24no—
235M16—44no—
236M16—42no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—42no—
257C42—81no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#38611yescharacteristic
288C23#44912yes—
289C23#45312yes—
290C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#41611yescharacteristic
346C2×C4#41811yescharacteristic
347C2×C4#48212yes—
348C8—44no—
349C8—162no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22#160012yes—
373C22#160012yes—
374C22#187511yescharacteristic
375C22#188711yescharacteristic
376C22#188911yescharacteristic
377C22#220012yes—
378C22#220211yescharacteristic
379C22#220311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—162no—
393C2—162no—
394C2#902011yescharacteristic
395C2#1219812yes—
396C2#1220012yes—
397C2#1304911yescharacteristic
398C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14667C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8404C2semidirect
5. #7251C2semidirect
11. #2006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#146672
C2×#13182
#84042
#72512