Finite Group Databasebeta

← #137208

Subgroups — #137208

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#14668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8404C212yesmaximal
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2007—22no—
11#2007C414yescomplemented
12#1874—22no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14C2×#327—22no—
15C2×#324C2212yes—
16#1446—21no—
17#1443—22no—
18#1442—22no—
19#1441C2212yes—
20#1434—21no—
21#1319—22no—
22C22×#41—21no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—24no—
25C2×#137—44no—
26C2×#137—44no—
27C2×#137—42no—
28C22×Q16—41no—
29C22×SD16—41no—
30C22×M16—21no—
31#537—21no—
32#537—22no—
33#537—42no—
34#537C2×C412yes—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—41no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#104—24no—
42C2×#104—44no—
43C2×#102—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#391—22no—
46#391C2×C412yes—
47#391D412yes—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D412yes—
58#343—21no—
59#343C2×C412yes—
60#340—42no—
61#327—44no—
62#324—22no—
63#324—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—416no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—48no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—48no—
97C2×M16—24no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—42no—
106#121—24no—
107#121—24no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—82no—
118C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4#4112yes—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42C22⋊C412yes—
125#104—48no—
126#102—84no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—82no—
135#95—81no—
136#95—81no—
137#95—82no—
138#95—82no—
139#95—81no—
140#95—81no—
141C24—41no—
142C24#12011yescharacteristic
143#41—42no—
144#41—44no—
145#41—42no—
146#41—44no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D412yes—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#13512yes—
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Q16—416no—
223SD16—416no—
224M16—24no—
225M16—44no—
226M16—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—82no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C42—42no—
242C42—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—82no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23#38611yescharacteristic
252C23#44912yes—
253C23#45312yes—
254C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260Q8—84no—
261Q8—82no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—162no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#41611yescharacteristic
315C2×C4#41811yescharacteristic
316C2×C4#48212yes—
317C8—44no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22#160012yes—
333C22#160012yes—
334C22#187511yescharacteristic
335C22#188711yescharacteristic
336C22#188911yescharacteristic
337C22#219911yescharacteristic
338C22#220111yescharacteristic
339C22#220312yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4—162no—
350C2—21no—
351C2—22no—
352C2—21no—
353C2—162no—
354C2#902011yescharacteristic
355C2#1219912yes—
356C2#1220112yes—
357C2#1305011yescharacteristic
358C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14668C2semidirect
3. C2×#1319C2semidirect
5. #7251C2semidirect
11. #2007C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#146682
C2×#13192
#84042
#72512