Finite Group Databasebeta

← #137209

Subgroups — #137209

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#21903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8409C212yesmaximal, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6C2×#575—21no—
7#3449C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2007—21no—
11#2007C412yes—
12#2006—21no—
13#2006C412yes—
14#1923—22no—
15#1923—22no—
16#1798C2212yes—
17#1780—21no—
18C4×C22⋊C8—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20#1540—22no—
21#1480—22no—
22#1458C2212yes—
23#1319—21no—
24#1318—21no—
25C22×#41—21no—
26C22×#41D411yescharacteristic
27#575—44no—
28#575—44no—
29C2×#137—22no—
30C2×#137—41no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
33C2×#135—42no—
34C22×M16—21no—
35#537—21no—
36#537C2×C412yes—
37#536—41no—
38#535—41no—
39#534—22no—
40#532—22no—
41#525—42no—
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#431—22no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#104—22no—
48C2×#104—22no—
49C2×#104—44no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—22no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#386—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#343—21no—
62#343C2×C412yes—
63#336—21no—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#332—42no—
67#331—42no—
68D4⋊C8—44no—
69#324—22no—
70#323—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94#137—44no—
95#137—44no—
96#137—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—44no—
98AGL(1,ℤ/8)—44no—
99AGL(1,ℤ/8)—48no—
100#135—416no—
101C2×Q16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×D8—42no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—22no—
113#127—22no—
114#124—42no—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—24no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#120—44no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—42no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4#4112yes—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140#104—44no—
141#104—44no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—82no—
146C22⋊C8—81no—
147C22⋊C8—81no—
148C4×C8—42no—
149C4×C8—82no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152C24—21no—
153C24—41no—
154C24#12311yescharacteristic
155#41—42no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—82no—
164#41—82no—
165#41—82no—
166#41—82no—
167#41—82no—
168#41—82no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#13512yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q16—48no—
219SD16—48no—
220SD16—48no—
221D8—48no—
222M16—24no—
223M16—44no—
224M16—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—42no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—161no—
260C23—161no—
261C23#38611yescharacteristic
262C23#48212yes—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—82no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—162no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4#41611yescharacteristic
307C2×C4#41811yescharacteristic
308C2×C4#44912yes—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—44no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—162no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—164no—
332C22#187511yescharacteristic
333C22#188711yescharacteristic
334C22#188911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4#160012yes—
344C4#160012yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—161no—
349C2—162no—
350C2#902011yescharacteristic
351C2#1305111yescharacteristic
352C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21903C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #8409C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#219032
#114312
#84092
#72532