Finite Group Databasebeta

← #137212

Subgroups — #137212

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic
3#12875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C211yesmaximal, characteristic
5#7255C212yesmaximal, complemented
6C2×#430—21no—
7C2×#430C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#380—21no—
11C2×#349C2212yes—
12#2091—22no—
13#2091C414yescomplemented
14#1853—22no—
15#1852—22no—
16#1809—21no—
17#1809C2212yes—
18C2×#338C2211yescharacteristic
19#1387—22no—
20#1383—22no—
21#1320—22no—
22C24×C4D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24C22×M16—21no—
25C22×M16D411yescharacteristic
26C22×M16C2311yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—41no—
30C2×M32—22no—
31#430—22no—
32#430—24no—
33#430—21no—
34#430—42no—
35#430C2×C412yescomplemented
36C2×#108—22no—
37C2×#108—42no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107D412yes—
40C2×#106—21no—
41C2×#106D412yes—
42#407—22no—
43#407—24no—
44#407—42no—
45#407C2×C412yes—
46#407D412yes—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49#380—22no—
50#380—22no—
51#380—41no—
52#380—41no—
53C2×#95—41no—
54#349—22no—
55#349—22no—
56#340—22no—
57#340—22no—
58#338—21no—
59#338C2×C412yescomplemented
60C25SD1611yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4SD1611yescharacteristic
73C23×C4Q1612yes—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×M16—22no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—22no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16C22⋊C412yes—
93C2×M16C22×C411yescharacteristic
94C2×M16C2×D411yescharacteristic
95C2×M16#4112yes—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C2×D412yes—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—84no—
111M32—42no—
112M32—42no—
113C2×C16—42no—
114#108—24no—
115#108—48no—
116#108—42no—
117#107—42no—
118#107—81no—
119#106—42no—
120#106—81no—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—24no—
123C22⋊C8—48no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24—42no—
131C24—41no—
132C24#10312yes—
133C24C2×SD1611yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4#10312yes—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12311yescharacteristic
172C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×C4#13711yescharacteristic
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—42no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—81no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8C4×D412yes—
200C2×C8#12112yes—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—84no—
209C16—82no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—42no—
219C23—44no—
220C23—41no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—81no—
227C23—84no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23C2×#10311yescharacteristic
231C23#45011yescharacteristic
232C23#48311yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4#38611yescharacteristic
263C2×C4#41711yescharacteristic
264C2×C4#45111yescharacteristic
265C2×C4#45311yescharacteristic
266C2×C4#45311yescharacteristic
267C2×C4#45811yescharacteristic
268C2×C4#45811yescharacteristic
269C2×C4#48411yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—44no—
273C8—42no—
274C8—82no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—24no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#161311yescharacteristic
296C22#161311yescharacteristic
297C22#187211yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—162no—
302C4—162no—
303C4#161411yescharacteristic
304C4#161411yescharacteristic
305C4#188711yescharacteristic
306C4#189011yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—44no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2#902111yescharacteristic
313C2#1229811yescharacteristic
314C2#1229911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12875C2semidirect
5. #7255C2semidirect
13. #2091C4semidirect
35. #430C2×C4semidirect
59. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#219422
#128752
C2×#13202
#72552