Finite Group Databasebeta

← #137213

Subgroups — #137213

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2#21943C211yesmaximal, characteristic
3#12875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C211yesmaximal, characteristic
5#7255C212yesmaximal, complemented
6C2×#430—21no—
7C2×#430C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10#2280—21no—
11C2×#349C2212yes—
12#2091—22no—
13#2091C414yescomplemented
14#1854—22no—
15#1854—22no—
16#1809—21no—
17#1809C2212yes—
18C2×#338C2211yescharacteristic
19#1387—22no—
20#1383—22no—
21#1320—22no—
22C24×C4D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24C22×M16—21no—
25C22×M16D411yescharacteristic
26C22×M16C2311yescharacteristic
27C2×#117—21no—
28C2×#117—21no—
29C2×M32—22no—
30#430—22no—
31#430—24no—
32#430—21no—
33#430—42no—
34#430C2×C412yes—
35C2×#108—22no—
36C2×#108—42no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107D412yes—
39C2×#106—21no—
40C2×#106D412yes—
41#407—22no—
42#407—24no—
43#407—42no—
44#407C2×C412yes—
45#407D412yes—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#381—41no—
49#380—22no—
50#380—22no—
51#379—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54#349—22no—
55#349—22no—
56#340—22no—
57#340—22no—
58#338—21no—
59#338C2×C412yes—
60C25SD1611yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4SD1611yescharacteristic
71C23×C4Q1612yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16C22⋊C412yes—
91C2×M16C22×C411yescharacteristic
92C2×M16C2×D411yescharacteristic
93C2×M16#4112yes—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8C2×D412yes—
98#117—81no—
99#117—81no—
100#117—81no—
101#117—81no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—41no—
110M32—42no—
111M32—42no—
112C2×C16—42no—
113#108—24no—
114#108—48no—
115#108—42no—
116#107—42no—
117#107—81no—
118#106—42no—
119#106—81no—
120C22⋊C8—24no—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—48no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—82no—
130C24#10312yes—
131C24C2×SD1611yescharacteristic
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4#10312yes—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12311yescharacteristic
164C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167M16—41no—
168M16—41no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8C4×D412yes—
192C2×C8#12112yes—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—82no—
202C42—82no—
203C16—82no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—44no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—84no—
219C23C2×#10311yescharacteristic
220C23#45011yescharacteristic
221C23#48311yescharacteristic
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#38611yescharacteristic
250C2×C4#41711yescharacteristic
251C2×C4#45111yescharacteristic
252C2×C4#45311yescharacteristic
253C2×C4#45311yescharacteristic
254C2×C4#45811yescharacteristic
255C2×C4#45811yescharacteristic
256C2×C4#48411yescharacteristic
257C8—22no—
258C8—22no—
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—82no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22#161311yescharacteristic
278C22#161311yescharacteristic
279C22#187211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—162no—
284C4—162no—
285C4#161411yescharacteristic
286C4#161411yescharacteristic
287C4#188711yescharacteristic
288C4#189011yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—41no—
293C2—82no—
294C2#902111yescharacteristic
295C2#1230012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12875C2semidirect
5. #7255C2semidirect
13. #2091C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#219432
#128752
C2×#13202
#72552