Finite Group Databasebeta

← #137234

Subgroups — #137234

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21946C211yesmaximal, characteristic
3#12870C212yesmaximal, complemented
4#11421C211yesmaximal, characteristic
5#7263C212yesmaximal, complemented
6C2×#427C2211yescharacteristic
7#2896—21no—
8C2×#408C2211yescharacteristic
9#2311—21no—
10#2112C2212yes—
11#2079—22no—
12#2078C414yescomplemented
13#1854—22no—
14#1853—22no—
15#1809—21no—
16#1807C2212yes—
17#1742—21no—
18C2×#341C2211yescharacteristic
19#1386—22no—
20#1386—22no—
21#1315—22no—
22C22×#41D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24C22×M16D411yescharacteristic
25C23×C8C2311yescharacteristic
26C2×#117—21no—
27C2×#117—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C2×M32—22no—
30#427—22no—
31#427—22no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107C2×C412yescomplemented
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106D412yes—
37C2×#106D412yes—
38#419—41no—
39#418—41no—
40#417—24no—
41#416—42no—
42#408—22no—
43#408C2×C412yes—
44#408D412yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#391—41no—
47#390—41no—
48#386—41no—
49#386—41no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54#343—24no—
55#341—21no—
56#341C2×C412yescomplemented
57#340—22no—
58#340—22no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41C22⋊C412yes—
66C2×#41SD1612yes—
67C22×Q8D811yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4D811yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×M16—21no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16C22⋊C412yes—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8C22×C411yescharacteristic
88C22×C8C2×D412yes—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8#4112yes—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—81no—
96#117—81no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C42—41no—
108C2×C42—41no—
109M32—42no—
110M32—42no—
111C2×C16—42no—
112#107—24no—
113#107—81no—
114#106—42no—
115#106—42no—
116#106—42no—
117#106—81no—
118#103—44no—
119#102—44no—
120C22⋊C8—24no—
121C22⋊C8—24no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124C24—21no—
125C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—81no—
131#41—81no—
132#41—81no—
133#41—81no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8#10212yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4#10212yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—162no—
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12311yescharacteristic
165C22×C4C2×D811yescharacteristic
166C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
167C22×C4#13711yescharacteristic
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—81no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8C4×D412yes—
186C2×C8#12112yes—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—162no—
198C22⋊C4—162no—
199C42—82no—
200C42—81no—
201C42—81no—
202C16—82no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#41711yescharacteristic
212C23#44711yescharacteristic
213C23#48111yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4#38611yescharacteristic
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C2×C4#44811yescharacteristic
249C2×C4#45511yescharacteristic
250C2×C4#45511yescharacteristic
251C2×C4#45811yescharacteristic
252C2×C4#45811yescharacteristic
253C2×C4#48011yescharacteristic
254C8—22no—
255C8—22no—
256C8—42no—
257C8—82no—
258C22—22no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—82no—
270C22#160711yescharacteristic
271C22#160711yescharacteristic
272C22#187411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—162no—
277C4—162no—
278C4—162no—
279C4#160811yescharacteristic
280C4#160811yescharacteristic
281C4#188511yescharacteristic
282C4#189011yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—41no—
287C2—82no—
288C2#902511yescharacteristic
289C2#1300512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12870C2semidirect
5. #7263C2semidirect
12. #2078C4semidirect
33. C2×#107C2×C4semidirect
56. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#219462
#128702
#114212
#72632