Group #137241 — subgroups

Subgroups — #137241

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12869	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7261	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2921	—	2	1	no	—
7	#2911	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2090	—	2	2	no	—
12	#2089	C₄	1	4	yes	—
13	#1950	—	2	4	no	—
14	#1811	—	2	1	no	—
15	#1810	C₂²	1	2	yes	—
16	#1742	—	2	1	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1382	—	2	4	no	—
19	#1323	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#433	—	4	2	no	—
27	#433	—	4	2	no	—
28	C₂×#108	—	2	2	no	—
29	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
30	#428	—	2	4	no	—
31	#428	—	4	2	no	—
32	#427	—	2	2	no	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	#427	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#106	—	2	1	no	—
37	#424	—	2	2	no	—
38	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#424	D₄	1	2	yes	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#343	—	2	4	no	—
47	#341	—	2	2	no	—
48	#341	—	2	2	no	—
49	#341	—	2	1	no	—
50	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	—	4	1	no	—
70	#117	—	4	1	no	—
71	#117	—	4	1	no	—
72	#117	—	4	1	no	—
73	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	#117	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#108	—	4	4	no	—
84	#108	—	8	2	no	—
85	#107	—	2	4	no	—
86	#107	—	4	4	no	—
87	#106	—	4	2	no	—
88	#106	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#97	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	M₁₆	—	4	4	no	—
113	M₁₆	—	8	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	8	1	no	—
136	C₄²	—	8	1	no	—
137	C₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	16	2	no	—
154	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#1611	1	2	yes	—
172	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	#1610	1	2	yes	—
178	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1890	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	4	1	no	—
182	C₂	—	4	1	no	—
183	C₂	#9027	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#12995	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23674

C₂

yes

maximal, characteristic

#21971

C₂

yes

maximal, characteristic

#12869

C₂

yes

maximal

C₂×#1323

C₂

yes

maximal, characteristic

#7261

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#424

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#2090

—

#2089

C₄

yes

—

#1950

—

#1811

—

#1810

C₂²

yes

—

#1742

—

C₂×#341

C₂²

yes

characteristic

#1382

—

#1323

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

#424

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#424

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

D₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₈

#121

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

#102

yes

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₁₆

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#417

yes

characteristic

141

C₂³

#448

yes

characteristic

142

C₂³

#480

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#447

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#456

yes

—

158

C₂×C₄

#458

yes

—

159

C₂×C₄

#481

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1611

yes

—

172

C₂²

#1874

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#1610

yes

—

178

C₄

#1886

yes

characteristic

179

C₄

#1890

yes

characteristic

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#9027

yes

characteristic

184

C₂

#12995

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1874
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#447

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
#21971	2
#12869	2
C₂×#1323	2
#7261	2

subgroup

index

Subgroups — #137241

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups