Finite Group Databasebeta

← #137270

Subgroups — #137270

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18121C211yesmaximal, characteristic
3#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8400C211yesmaximal, characteristic
5#8320C211yesmaximal, characteristic
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3091—21no—
10#2395C2211yescharacteristic
11#1954C2211yescharacteristic
12#1924—21no—
13#1924—21no—
14#1916—21no—
15#1871—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1771—21no—
18C4×#99C2211yescharacteristic
19#1753—21no—
20#1750—21no—
21#1618—21no—
22#1617C411yescharacteristic, complemented
23#1616C411yescharacteristic, complemented
24#1612—21no—
25#1611C411yescharacteristic, complemented
26#1610C411yescharacteristic, complemented
27#1501—21no—
28#1501—21no—
29#1477—21no—
30#1476—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—21no—
34#1344—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36#544C2×C411yescharacteristic
37#542—41no—
38#540—41no—
39#538—21no—
40#538—21no—
41#537C2×C411yescharacteristic
42#535—21no—
43#532—41no—
44#529—41no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C4×#41—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50#485—41no—
51#484—21no—
52#483—21no—
53#482—41no—
54#481—21no—
55#480—21no—
56#431—21no—
57#427—41no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×#104—41no—
61#416—41no—
62C2×#99—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72#400C2×C411yescharacteristic
73#399D411yescharacteristic
74#398C2×C411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397D411yescharacteristic
77#394—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#339—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#328—21no—
90#328—21no—
91#328—41no—
92#327—21no—
93#327—21no—
94#327—41no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324C2×C411yescharacteristic
100#324C2×C411yescharacteristic
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C22×D4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#125—41no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#123—41no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—41no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—41no—
179#107—41no—
180#106—41no—
181#106—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—42no—
185#104—82no—
186#103—41no—
187#103—41no—
188#102—41no—
189#102—41no—
190#99—22no—
191#99—41no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—42no—
201#97—81no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—81no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—41no—
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12111yescharacteristic
213C24#12311yescharacteristic
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—81no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#38611yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4#44311yescharacteristic
389C2×C4#44411yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#187611yescharacteristic
415C22#188111yescharacteristic
416C22#188911yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4#219711yescharacteristic
432C4#219811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—81no—
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2#903711yescharacteristic
439C2#1304211yescharacteristic
440C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23303C2semidirect
3. #11727C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7205C2semidirect
22. #1617C4semidirect
23. #1616C4semidirect
25. #1611C4semidirect
26. #1610C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233032
#181212
#117272
#84002
#83202
#72852
#72052