Finite Group Databasebeta

← #137273

Subgroups — #137273

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18130C211yesmaximal, characteristic
3#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3105—21no—
10#2398C2211yescharacteristic
11#1985C2211yescharacteristic
12#1984C2211yescharacteristic
13#1924—21no—
14#1923—21no—
15#1869—21no—
16#1850—21no—
17#1850—21no—
18#1832—21no—
19C4×#101C2211yescharacteristic
20#1617C411yescharacteristic
21#1616C411yescharacteristic
22#1615—21no—
23#1599C411yescharacteristic
24#1598C411yescharacteristic
25#1597—21no—
26#1524—21no—
27#1500—21no—
28#1483—21no—
29#1477—21no—
30#1476—21no—
31#1461C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1345—21no—
35C23×C8—21no—
36#544C2×C411yescharacteristic
37#542—41no—
38#541—41no—
39#539—21no—
40#539—21no—
41#537C2×C411yescharacteristic
42#536—21no—
43#533—41no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—41no—
47C4×#41—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#484—21no—
51#481—21no—
52#478—41no—
53#463—41no—
54#450—21no—
55#447—21no—
56C4×SD16—41no—
57C4×D8—41no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#101—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C4×M16—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#400C2×C411yescharacteristic
72#400D411yescharacteristic
73#397—21no—
74#394C2×C411yescharacteristic
75#394D411yescharacteristic
76#393—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79#376D411yescharacteristic
80#343—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#330—41no—
88#329—41no—
89#328—21no—
90#328—21no—
91#327—21no—
92#327—21no—
93Q8⋊C8—41no—
94Q8⋊C8—41no—
95Q8⋊C8—41no—
96D4⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324C2×C411yescharacteristic
103#324C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C22×Q8#4111yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C2×SD16—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—81no—
116C22×C8—81no—
117C22×C8—81no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#125—21no—
125#125—21no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160#117—21no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—41no—
179#106—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—81no—
185C4⋊C8—81no—
186#103—41no—
187#102—41no—
188#102—41no—
189#102—41no—
190#101—22no—
191#101—41no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C22⋊C8—81no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95C22⋊C411yescharacteristic
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211C24—21no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248SD16—82no—
249D8—82no—
250M16—42no—
251M16—81no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—84no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#38611yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#44311yescharacteristic
374C2×C4#44411yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—161no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#187611yescharacteristic
398C22#188111yescharacteristic
399C22#188911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4#220211yescharacteristic
415C4#220311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#903711yescharacteristic
421C2#1304511yescharacteristic
422C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
socleC22#1889
prime radical#1598C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23350C2semidirect
3. #11734C2semidirect
4. #8402C2semidirect
5. #8321C2semidirect
6. #7286C2semidirect
7. #7206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233502
#181302
#117342
#84022
#83212
#72862
#72062